2020-2021学年高一数学同步课堂（人教版必修3）2.3 变量间的相关关系.docx

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1、第二章统计2.3变量间的相关关系1．变量之间的相关关系当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的_________，则这两个变量之间的关系叫相关关系．由于相关关系的不确定性，在寻找变量之间相关关系的过程中，统计发挥着非常重要的作用．我们可以通过收集大量的数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，对它们的关系作出判断．注意：相关关系与函数关系是不同的，相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种确定的关系，而且函数关系是一种因果关系，但相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．2．散点图将样本中的个数据点描在平面直角坐标系中，所得图形叫做散点图．根据散点图中点的分布可以直观地判断两个

2、变量之间的关系．（1）如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为_________，如图（1）所示；（2）如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为_________，如图（2）所示．3．两个变量的线性相关（1）如果散点图中点的分布从整体上看大致在_________附近，我们就称这两个变量之间具有_________，这条直线叫做回归直线．回归直线对应的方程叫做回归直线方程（简称回归方程）．（2）设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据，直线方程，其中是待定参数．经数学上的推导，的值由下列公式给出

3、：．其中，回归直线的斜率为，截距为，即回归方程为．上述求回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做_________．（3）利用回归方程，我们可以进行预测并对总体进行估计．4．相关关系的强与弱若相应于变量的取值，变量的观测值为，则变量与的相关系数，即，通常用来衡量与之间的线性关系的强弱．的范围为，为正时，与正相关；为负时，与负相关．越接近于1，与的相关程度越大；越接近于0，二者的相关程度越小．当时，所以数据点都在一条直线上．1．随机性2．（1）正相关（2）负相关3．（1）一条直线线性相关关系（2）最小二乘法帮—重点会画散点图，利用散点图认识两个变量之间的线性关系

4、，求线性回归方程帮—难点求线性回归方程帮—易错（1）易忽略求回归方程的前提，即两个变量线性相关；（2）求回归方程时，易记错求，的公式或混淆，的位置1．回归方程的求解（1）求回归方程的步骤：列表→计算相关量的值→代入公式计算，的值→写出回归方程.（2）回归直线一定经过样本点的中心.例11）已知变量和满足关系，变量与正相关，下列结论中正确的是（）A．与正相关，与负相关B．与正相关，与正相关C．与负相关，与负相关D．与负相关，与正相关【解析】因为变量和满足关系，其中，所以与成负相关；又因为变量与正相关，不妨设，则将代入即可得到：，所以，所以与负相关，综上可知，应选C．【答案】C2）假设关于某设备的

5、使用年限（年）和所支出的年平均维修费用（万元）（即维修费用之和除以使用年限）,有如下的统计资料：使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0（1）画出散点图；（2）从散点图中发现使用年限与所支出的年平均维修费用之间关系的一般规律；（3）求回归方程；（4）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?【答案】答案详见解析．【解析】（1）画出散点图如图所示：（2）由上图可知，各点散布在从左下角到右上角的区域里，因此，使用年限与所支出的年平均维修费用之间成正相关，即使用年限越长，所支出的年平均维修费用越多.（3）从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，两变量呈线性

6、相关关系.由题表数据可得，由公式可得，即回归方程是.（4）由（3）知，当时，.故估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是12.38万元.【名师点睛】若两个变量之间呈线性相关关系，则不需要进行相关性的检验，否则，应先进行相关性的检验，再求回归方程.若两个变量之间不具有相关关系，则求出的回归方程是无意义的.2．回归直线的理解及其应用在回归方程中，是回归直线的斜率，它代表每增加一个单位，的平均增加单位数，而不是增加单位数.对于具有线性相关关系的两个变量，在求出回归方程后，就可以对总体的数据进行估计或者由已知数据的趋势去预测未知数据的值.例2根据如下样本数据得到的回归方程为，若，则每增加个单位

7、，就（）3456742.50.5A．增加个单位B．减少个单位C．增加个单位D．减少个单位【答案】B【解析】∵，且，即在回归直线上，∴，解得，故回归方程为，则每增加1个单位，就减少个单位，故选B．【名师点睛】当时，两个变量呈正相关关系,含义为：每增加一个单位，平均增加个单位数；当时，两个变量呈负相关关系，含义为：每增加一个单位，平均减少个单位数.例3中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到