2012高考理科数学冲刺题及答案(山东师大附中)

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1、12999数学网www.12999.com山东师大附中2012届高三下学期4月冲刺题理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=,其中R是球的半径.球的表面积公式：S=4π,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式.如果事件互斥，那么.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知实数集R，，则（）A．B．C．D．2．i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．B．C．2D．—23．设随机变量服从正态分布，若，则的值为A．B．C．5D．34．已知函数，则的最小值为（）A．B．C．D．5．设、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题错误的是（）A．若，，则B．若，，,则C．若，，,则1012999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.comD．若，，则6．若把函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称

3、，则m的最小值是（）A．B．C．D．7．如图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为 （）A．B．C．D．8．的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．9．已知数列满足且，则的值是（）A．B．C．5D．10．函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积（）A．3B．C．D．411．已知双曲线的方程为，过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．12．已知分别是函数的两个极值点，且,,则的取值范围是1012999数学网

4、www.12999.com12999数学网www.12999.com（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．）13．关于的二项式展开式中的常数项是。14．把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为　　　　　　　。15．在区间[0，10]内任取两个数，则这两个数的平方和也[来在[0，10]的概率为。16．若实数满足恒成立，则函数的单调减区间为。1012999数学网www.12999.

5、com12999数学网www.12999.com三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设△的内角对边分别为，且，若与共线，求的值．1012999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com18．（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形。（Ⅰ）求证点M为边BC的中点；（Ⅱ）求点C到平面

6、AMC1的距离；（Ⅲ）求二面角M—AC1—C的大小。19．（本小题满分12分）某单位在2012春节联欢会上举行一个抽奖活动：甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球4个黑球，参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球，如果摸到的都是红球则获奖．（Ⅰ）求每个活动参加者获奖的概率；（Ⅱ）某办公室共有5人，每人抽奖1次，求这5人中至少有3人获奖的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为e=，且过点（）（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线：与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（，），求：△OPQ

7、面积的最大值及此时直线的方程．21．（本小题满分12分）已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，且对任意恒成立，求的最大值；（Ⅲ）当时，证明．22．（本小题满分14分）已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线1012999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com于另一点，点列的横坐标构成数列，其中．（I）求与的关系式；（II）令，求证：数列是等比数列；（III）若（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有cn+1＞c

8、n成立。1012999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com理科数学参考答案题号123456789101112答案ACABDCBAADCD一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．）13