4-2一元线性回归案例

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1、【观念应用12-2】根据经验，企业的商品销售额同广告费支出之间具有相关关系。某企业1990年至1999年的商品销售额和广告费支出的资料如表12-1所示。表12-1某企业商品销售额与广告费支出表广告费支出（万元）商品销售额（百万元）年份199019911992199319941995199619971998199947912141720222527712172023262932354028841532403224425807048751080164981144196289400484625729491442894005

2、29676841102412251600合计157241450830136777（资料来源：徐国强著：《管理统计学》，上海财经大学出版社1998）预测该企业2002年的广告费支出为35万元，要求在95%的概率下预测该年的商品销售额。【分析提示】1）进行相关分析。在坐标系上将广告费支出和商品销售额的数据标出，形成散点图，可以发现呈现直线趋势。从而判定二者呈一元回归。2)建立回归方程。回归方程为：，关键是求参数a、b的值。根据表12-1计算的有关数据，利用最小平方法可以求出：所求回归方程是：3）、进行检验。(1)相关系数

3、：取显著性水平α=0.05，df=n-2=8。查相关系数临界值表得：因为，说明广告费支出与商品销售额存在很强的正相关关系。(2)决定系数检验和F检验.决定系数检验和F检验都是用来检验回归方程线性关系的显著性，二者在检验原理上大体相同，均借助了方差分析：其中：：总变差；：剩余变差；：回归变差。表12-2时间123456789104791214172022252771217202326293235408.64412.60715.24919.21221.85425.81729.7832.42236.38539.0272.7

4、030.3683.0660.6211.3130.0330.6080.1781.9180.947238.888132.08978.34023.8935.0452.94832.26269.256150.921222.815292.41146.4150.4116.811.213.6124.0162.41118.81252.81136.8975.6944.8913.692.891.6918.4939.6986.49127.69合计157241240.99711.755956.457968.90546.10决定系数利用回归变差

5、、点变差、总变差的比重说明回归直线的代表性，若这个比例越大，则说明x与y之间关系越密切，回归直线代表性越好。一般地的取值在0~1之间。F检验法将自变量作为一个整体来检验与因变量之间的线性关系是否显著。其计算为：取显著性水平α=0.05，df1=1，df2=n-2=8。查F分布表得：因为F>，说明广告费支出与商品销售额线性关系显著。这与决定系数检验结论一致。4）进行预测。(1)点预测。2002年的广告费支出预计为35万元。万元代入回归方程：百万元。即：2002年的商品销售额可望达到49.595百万元。(2)区间预测。①

6、计算估计标准误差因为，df=8，查t分布表，得②当广告费支出达到万元时，商品销售额的预测区间为：即：若以95%的把握程度预测，当广告费支出达到35万元时，商品的销售额在45.864-53.326百万元之间。