四边形中的折叠问题.doc

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1、四边形中的折叠问题湖北杨育颖折叠问题，就是把一个图形按照给定的条件折叠，然后进行作图、计算或证明．此类问题，不仅考查学生的动手操作能力和分析、推理能力，而且是培养学生空间想像能力的好题材，也是中考命题的热点,现举例以飨读者．一、折叠四边形对角线法例1、如图1，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG长．解：过点G作GE⊥BD于E，E为垂足，设AG=X，有提意得到∠ADG=∠BDG∴GE=AG=X，则GB=2-X，在Rt△BCD中，B

2、C=1，DC=AB=2，∴BD==∵DE=AD=1∴BE=-1，在Rt△GEB中，GE2+BE2=BG2∴X2＋（-1）2=（2－X）2，解这个方程得X=，即AG=例2、（山西中考题）如图2，已知将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在H处，BH交AD于E，AD=8，AB=4，求△BDE的周长．解：∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB∵∠DBC折叠后与∠HBD重合∴∠ADB=∠HBD∴△BDE是等腰三角形∴BE=ED∵C点、H点关于BD对称，CD=HD，BC=BH∴作EF⊥BD于F，则BF=BD∵四边形ABCD

3、是矩形∴∠C=90°∴∠H=∠C=∠EFB=90°∴△BEF∽△BDH∴=∵BD=4，∴BF=2．∵HD=4，BH=8∴EF=∴BE==5∴C△BED=BD＋BE＋ED=4＋2×5=10＋4二、折叠四边形角平分线法例3、（福州市中考题）如图3，矩形ABCD沿着AE折叠，使D点在BC边上的F点处，若∠BAF=60°，求∠DAE的度数．解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°∵∠DAE与∠FAE是关于AE对称∴∠DAE=∠DAF=15°例4、（云南中考题）如图4，在矩形ABCD中

4、，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的F处，AE为折痕，求证：△AFB∽△FEC．解：∵四边形ABCD是矩形∴∠B=∠C=∠D=90°∵△AFE是由△ADE沿AE折叠得到的，∴△AFE≌△ADE∴∠AFE=∠D=90°，∴∠AFB＋∠EFC=90°∵∠EFC＋∠FEC=90°∴∠AFB=∠FEC∴△ABF∽△FCE三、四边形中不规则折叠法例5、（十堰市中考题）如图5，ABCD是边长为3的正方形，E是BC的上一点，且BE=EC将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN，求△ANE的面积．解：连结EN，∵MN为A

5、、E两对称点的对称轴∴EN=AN，设BN=X，则AN=EN=3－X在Rt△BNE中，EN2=BN2＋BE2，BE=EC∴EN=，3－X=，解得X=在Rt△ABE中，AE==10，F为AE中点，∴EF=，在Rt△EFN中，FN==∴S△ANE=AE·FN=××=由以上几例可知，解折叠问题的关键是要分析清楚题中折叠后的变量和不变量，由轴对称的特殊性质，得到有关边、角的等量关系，然后用勾股定理或相似三角形等方法求解．