“八省联考”2021届高三数学1月考前预测模拟卷.doc

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1、“八省联考”2021届高三数学1月考前预测模拟卷一、单选题(本题共8小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．已知集合，，，则（）A．B．C．D．2．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，则＝（）A．1＋iB．C．D．3．命题：“”是命题：“曲线”表示双曲线”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．设是与的等差中项，则的最小值为（）A．B．3C．9D．5．已知，则的值为（）A．B．C．D．6．函数在的大致图象是（）．A．B．20C．D．7．将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长A

2、B与另一段CB的比例中项，即满足＝＝≈0.618，后人把这个数称为黄金分割，把点C称为线段AB的黄金分割点．图中在中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在内任取一点M，则点M落在内的概率为（）A．B．－2C．D．8．已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为E，线段被双曲线顶点三等分，且两曲线，的交点连线过曲线的焦点F，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题本题共4小题．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9．甲､乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人测试成绩的条形图如图所示，则（）20A．甲运动员测试成绩的中位数等于乙运动员测试成绩的中位数B．甲运动员测试成绩的

3、众数大于乙运动员测试成绩的众数C．甲运动员测试成绩的平均数大于乙运动员测试成绩的平均数D．甲运动员测试成绩的方差小于乙运动员测试成绩的方差10．若函数在上为增函数，则（）A．实数a的取值范围为B．实数a的取值范围为C．点为曲线的对称中心D．直线为曲线的对称轴11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是（）A．异面直线､所成角为定值B．20C．的面积与的面积相等D．三棱锥的体积为定值12．定义在上的函数满足：，，则关于不等式的表述正确的为（）A．解集为B．解集为C．在上有解D．在上恒成立三、填空题本题共4小题．13．已知非零向量、满足，若，则、夹角的大小为___

4、______．14．若函数满足，则在上的值域为______.15．已知是过抛物线的焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，，则的值为_____. 16．记数列的前项和为，已知，且．若对任意的，都有，则实数的取值范围为______．四、解答题本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．2017．在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题.已知△中，，，分别为内角，，的对边，，，___________，求角及△的面积.18．设数列､的前项和分别为､，且，，（1）求数列､的通项公式；（2）令，求的前项和.19．如图，四棱锥，平面，，，．（1）求证：平面

5、上平面（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20．2020年国庆节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了3日上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作、9:40~10:00记作，10:00~10:20记作，10:20~10:40记作，例如：10点04分，记作时刻64.20（Ⅰ）估计这600辆车在9:20~10:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数

6、据用该组区间的中点值代表）；（Ⅱ）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列；（Ⅲ）根据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布，其中可用3日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.附：若随机变量T服从正态分布，则，，.21．已知点，直线：，

7、为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.（1）求点的轨迹的方程.（2）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点，的任一直线，都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.22．已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若，求证：.20参考答案1．B解：由题意化简集合得：，，所以，所以.2．B因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，所以z2＝2－i，所以.3．A曲线表示双曲线，可得，解得,命