浙江省舟山市2020-2021学年高二上学期期末检测数学试题 Word版含答案.docx

《浙江省舟山市2020-2021学年高二上学期期末检测数学试题 Word版含答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、舟山市2020学年高二第一学期期末检测数学试题参考公式：球的表面积公式锥体的体积公式（其中表示锥体的底面积，表示锥体的高）球的体积公式（其中表示球的半径）台体的体积公式（其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高）柱体的体积公式（其中表示柱体的底面积，表示柱体的高）第Ⅰ卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（）A．不存在B．0°C．90°D．180°2.椭圆的焦点坐标为（）A．B．C．D．3.若直线与平面不平行，且直线也不在平面内，则（）A．内

2、不存在与异面的直线B．内存在与平行的直线C．内存在唯一的直线与相交D．内存在无数条与垂直的直线4.已知圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则它的表面积是（）A．B．C.D．5.在空间中，设是不同的直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C.若，则D．若，则6.已知圆与圆相切，则实数的取值个数为（）A．1B．2C.3D．47.三棱锥的各棱长都相等，分别是的中点，下列四个结论中不成立的是（）A．平面B．平面C.平面平面D．平面平面8.双曲线的上支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C.2D．9.如图，棱长为2

3、正方体，为底面的中心，点在侧面内运动且，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是（）A．B．C.D．10.如图是椭圆的左、右焦点，是椭圆上两点，满足，若，则直线的斜率为（）A．-1B．C.D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.双曲线的焦距为________，渐近线方程为___________.12.已知空间向量分别是的方向向量，则；向量与的夹角为___________.13.若过点的直线被圆截得的弦长最短，则直线的方程是__________，此时的弦长为．14.已知斜三棱柱，它的每条棱长

4、均为2，并且侧面与底面垂直，，则与底面所成角的正弦值为__________，．15.已知抛物线的焦点恰与双曲线的右焦点重合，为左焦点；点在双曲线上运动，是的内切圆，则介于抛物线内部的圆心的轨迹长为．16.如图，平面四边形中，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，则四面体的外接球的球心到平面的距离等于．17.已知为椭圆上两点，线段的中点在圆上，则直线在轴上截距的取值范围为__________.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）已知点及圆.（1）若点在圆内部，求实数的取值范围；（2）当时，求

5、线段的中垂线所在的直线的方程.19.（本题满分15分）如图，在三棱台中，面平面，，，点是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.20.（本题满分15分）已知圆和点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点，记的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）点是曲线与轴正半轴的交点，过点的直线交于两点，直线的斜率分别是，试探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.（本题满分15分）如图矩形中，；分别为的中点，沿将点折起至点，连接.（1）当时，（如图1），求二面角的大小；（2）当二面角等于120°时（如图2），求与平面所成角的正弦值.22.（本题满

6、分15分）如图已知是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，与轴分别交于.（1）求证：直线过定点，并求出该定点；（2）设直线与轴相交于点，记两点到直线的距离分别为；求当取最大值时的面积.试卷答案一、选择题1-5:CBDBD6-10:CCAAD二、填空题11.，12.13.14.15.16.17.三、解答题18.（1）圆可以化为，若点在圆内部，则，解得：；（2）当时，线段的中点的坐标为，，故线段为的中垂线所在的直线的斜率为-2，所求直线方程为.19.（1）证明：取中点，连接，，又∵，又∵平面平面；（2）证明：取中点，连接由，∵，∵，又∵.20.（

7、1）圆的圆心为，半径为，点在圆内，，所以曲线是为焦点，长轴长为的椭圆，由，得，所以曲线的方程为.（2）①设，由已知直线的斜率存在，设直线：，联立方程组得，，（定值）21.（1）取中点，连接，∵，∴，∴就是所求二面角的平面角，因为正三角形，又因为等腰，所以二面角的大小为90°.（2）方法一：几何法由于沿将点折起至点，所以点在底面内的射影必在折痕的垂直平分线上又因为三点共线，二面角等于正三角形∵平面平面，∵，∴又，∴，又因为，∴，又由平行四边形对角线性质得：设与平面所成角为，所以，方法二：向量法由于沿将点折起至点，所以点在底面内的射影必在折痕的垂直平分线上，

8、又因为三点共线，二面角等于，以为原点，分别以为轴，轴，与它们都垂直于的直线为轴.