通信原理数学基础.ppt

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1、第二章数学基础沈忠良讲师理工大学通信工程学院无线通信教研中心联合战术通信教研室第2章的主要内容§2.1信号系统基础(1st)§2.2概率论基础(2nd)§2.3随机过程的一般表述(3rd)§2.4平稳随机过程及其数字特征(3rd)§2.5高斯噪声(4th)§2.6正弦波加窄带高斯噪声(4th)§2.7随机信号通过线性系统(5th)§2.8周期平稳随机过程(自学)§2.9数理统计简介(自学)22.1.1信号的分类及其典型信号确知信号与随机信号周期信号与非周期信号连续信号与离散信号模拟信号与数字信号因果信号与非因果信号能量信号和功率信号实信号与复信号一.信号的分类：2

2、.1信号系统基础3二.典型信号：正弦、余弦信号Sa函数（抽样函数）单位阶跃信号单位矩形脉冲信号符号函数冲激信号2.1.1信号的分类及其典型信号2.1信号系统基础4二.典型信号：正弦、余弦信号2.1.1信号的分类及其典型信号幅度，单位V，A等，反映信号强度。频率，单位Hz，反映信号变化快慢。f=0直流信号f≠0交流信号相位，单位度或弧度，反映信号初始位置。2.1信号系统基础5二.典型信号：Sa函数（抽样信号）2.1.1信号的分类及其典型信号Sa(x)023451.00.80.60.40.20.0-0.2-0.4x-5-4-3-2-2.1信号系

3、统基础6二.典型信号：单位阶跃信号012.1.1信号的分类及其典型信号2.1信号系统基础7二.典型信号：矩形脉冲信号（门函数）脉冲幅度脉冲宽度2.1.1信号的分类及其典型信号2.1信号系统基础8二.典型信号：符号函数2.1.1信号的分类及其典型信号2.1信号系统基础01-19二.典型信号：单位冲激信号2.1.1信号的分类及其典型信号“t0点，强度为E的冲激函数”：对称性：时域压扩性：抽样特性：2.1信号系统基础10反褶运算时域平移（时移）运算时域压扩运算卷积运算相关运算2.1.2信号的几种运算2.1信号系统基础11卷积运算2.1.2信号的几种运算2.1信号系统基础

4、122.1.3周期信号的傅里叶级数一、基本表示式式中直流分量交流分量，n=1:基波分量n>1:谐波分量2.1信号系统基础132.1.3周期信号的傅里叶级数二、余弦表示式式中2.1信号系统基础142.1.3周期信号的傅里叶级数三、指数表示式指数函数表示式是由余弦表示式经数学推导得来的，这种表示式没有什么物理意义，纯属数学上的表示式，但它能给分析带来方便，是傅氏变换的基础，也是本课程最常用的一种表示式。2.1信号系统基础欧拉公式：15当时，，此时周期信号就变为非周期信号了。令，经推导可得一、傅里叶变换公式2.1.4非周期信号的傅里叶变换傅里叶变换称为的频谱密度函数，简

5、称频谱。振幅谱相位谱2.1信号系统基础16二、典型信号的频谱(a)矩形脉冲波形(b)矩形脉冲的频谱特点:1、谱连续且无限扩展2、有等间隔零点3、脉冲宽度窄，主瓣宽度增大2.1信号系统基础2.1.4非周期信号的傅里叶变换矩形脉冲的频谱17二、典型信号的频谱问题:信号的频谱函数具有矩形特性，那么它的时间波形又是什么样的呢？2.1信号系统基础2.1.4非周期信号的傅里叶变换18二、典型信号的频谱升余弦脉冲的频谱特点：1、当脉冲宽度相同时，升余弦脉冲的带宽是矩形脉冲带宽的2倍。2、频谱的拖尾衰减较快2.1信号系统基础2.1.4非周期信号的傅里叶变换19升余弦频谱函数的傅氏

6、反变换(a)(b)二、典型信号的频谱2.1.4非周期信号的傅里叶变换20二、典型信号的频谱注：更多常用信号傅里叶变换对见教材P27或习题解答P142.1信号系统基础2.1.4非周期信号的傅里叶变换冲击函数的傅氏反变换21三、傅里叶变换的特性及应用1.时移特性2.1信号系统基础2.1.4非周期信号的傅里叶变换22三、傅里叶变换的特性及应用2.频移特性2.1信号系统基础2.1.4非周期信号的傅里叶变换一般周期信号：23三、傅里叶变换的特性及应用2.频移特性2.1信号系统基础2.1.4非周期信号的傅里叶变换周期脉冲函数24三、傅里叶变换的特性及应用2.频移特性2.1信号

7、系统基础2.1.4非周期信号的傅里叶变换周期为,宽度为　，高度为A的矩形脉冲周期矩形脉冲25三、傅里叶变换的特性及应用3.频率卷积特性2.1信号系统基础2.1.4非周期信号的傅里叶变换26三、傅里叶变换的特性及应用3.频率卷积特性2.1信号系统基础2.1.4非周期信号的傅里叶变换27课后作业P57：1、2、3补充1：矩形脉冲宽度2ms。求x(t)的频谱表示式并画出频谱函数图。补充2：周期矩形脉冲，周期为8ms，脉冲宽度2ms，幅度为1，求x(t)的指数形式傅里叶级数展开式。28课后作业补充3：已知x(t)的频谱函数是下图所示三角形式，设，画出的频谱函数图。1293

8、02.1.