2021_2022版高中数学单元素养评价一解三角形素养评价检测含解析新人教A版必修5.doc

《2021_2022版高中数学单元素养评价一解三角形素养评价检测含解析新人教A版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、单元素养评价(一)(第一章)(120分钟　150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2020·青岛高一检测)已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=,b=1,C=,则a=(　　)A.B.2C.D.3【解析】选B.由余弦定理可得,cosC=,即-=,整理可得a2+a-6=0解得a=2(负值舍去).2.已知在△ABC中,AB=2,sinA=,tanC=,则BC=(　　)A.8B.8C.4D.4【解析】选B.由AB=2,sinA=,tanC==,可得cosC=sinC,由sin2C+cos

2、2C=1,可得(sinC)2+sin2C=1,解得sinC=,由正弦定理=,可得BC===8.3.(2020·扬州高一检测)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=60°,a=,则等于(　　)A.B.C.D.2【解析】选D.A=60°,a=,由正弦定理可得,====2,所以b=2sinB,c=2sinC,则=2.4.(2020·延安高二检测)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=60°,b=,则△ABC外接圆的面积是(　　)A.2πB.πC.D.【解析】选B.设△ABC外

3、接圆的半径为r,则2r===2,解得r=1,所以△ABC外接圆的面积=π×12=π.5.(2020·烟台高一检测)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a+b,sinC),n=(a+c,sinB-sinA),若m∥n,则B的大小为(　　)A.30°B.60°C.120°D.150°【解析】选D.因为m=(a+b,sinC),n=(a+c,sinB-sinA),若m∥n,所以(a+b)(sinB-sinA)-sinC(a+c)=0,由正弦定理知:(a+b)(b-a)=c(a+c),

4、即a2+c2-b2=-ac.由余弦定理知:2accosB=-ac,所以cosB=-,因为B∈(0,π),所以B=150°.6.在△ABC中,D是边BC上一点,若AD⊥AC,sin∠BAC=,AD=3,AB=3,则BD=(　　)A.B.2C.2D.3【解析】选A.如图所示.由诱导公式得sin∠BAC=sin=cos∠BAD=,在三角形ABD中,由余弦定理得BD==.7.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b+c=2a,3sinA=5sinB,则C=(　　)A.B.C.D.【解析】选B.由3si

5、nA=5sinB可得3a=5b,又因为b+c=2a,可令a=5t,b=3t,c=7t(t>0),可得cosC==-,又0

6、,由于sinC≠0,所以cosB=,由于0

7、+c2-a2=-bc,所以由余弦定理可得:cosA=-,由A∈(0,π),可得A=.9.在△ABC中,A=60°,a=3,则△ABC的周长为(　　)A.6sin(B+30°)+3B.4sin(B+30°)+3C.6sin(B+60°)+3D.4sin(B+60°)+3【解析】选A.由正弦定理可得==,所以b=2sinB,c=2sinC,因为A+B+C=180°,A=60°,所以C=180°-A-B=120°-B,那么△ABC的周长:a+b+c=3+2sinB+2sin(120°-B)=3+2sinB+2=3

8、+3sinB+3cosB=3+6sin(B+30°).10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若=,则△ABC的形状是(　　)A.等腰三角形　　　　B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【解析】选D.由已知===,所以=或=0,即C=90°或=.由正弦定理得=,所以=,即sinCcosC=sinBcosB,即sin2C=sin2B,因为B,C均为△ABC的内角,所以2C=2B