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《2021_2022版高中数学第二章数列2.1.1数列的概念与简单表示法素养评价检测含解析新人教A版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列的概念与简单表示法(15分钟 30分)1.下列说法正确的是( )A.数列1,-2,3,-4,…是一个摆动数列B.数列-2,3,6,8可以表示为{-2,3,6,8}C.和an是相同的概念D.数列0,1,2,3,…可简记为{n}【解析】选A.根据摆动数列的概念,A正确;数列-2,3,6,8不能表示为{-2,3,6,8},数列和项的顺序有关,集合和元素顺序无关,故B错误;表示数列全部的项,而an表示数列的第n项,不是同一概念,故C错误;数列0,1,2,3,…可简记为{n-1},D错误.2.(2020·乐山高二检测)已知数列{an}的通项公式为an=则
2、a2·a3等于( )A.70B.28C.20D.8【解析】选C.根据题意,数列{an}的通项公式为an=则a2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10,则a2·a3=20.3.下列可作为数列1,2,1,2,1,2,…的通项公式的是( )A.an=B.an=C.an=2-sinD.an=2-cos[(n-1)π]【解析】选B.根据题意,数列1,2,1,2,1,2,…其奇数项为1,可以看作,偶数项为2,可以看作;其通项公式可以为:an=.【补偿训练】 数列,,,,…的一个通项公式是( )A.an=B.an=C.an=-D.an=1-【解析】选C.
3、因为=1-,=-,=-,=-.所以推断an=-.4.已知数列{an}的通项公式an=19-2n,则使an>0成立的最大正整数n的值为________. 【解析】由an=19-2n>0,得n<.因为n∈N*,所以n≤9.答案:95.已知数列{an}的通项公式是an=.(1)写出该数列的第4项和第7项;(2)试判断和是否是该数列中的项?若是,求出它是第几项;若不是,说明理由.【解析】(1)由通项公式an=可得a4==,a7==.(2)令=,得n2=9,所以n=3(n=-3舍去),故是该数列中的项,并且是第3项;令=,得n2=,所以n=±,由于±都不是正整
4、数,因此不是数列中的项.【补偿训练】 数列{an}中,已知an=(-1)nn+a(a为常数),且a1+a4=3a2,求a100.【解析】由已知an=(-1)nn+a(a为常数),可得a1=a-1,a2=a+2,a3=a-3,a4=a+4.因为a1+a4=3a2,所以a-1+a+4=3(a+2),解得a=-3.所以an=(-1)nn-3.所以a100=(-1)100100-3=97.(20分钟 40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2020·南通高二检测)在数列{an}中,已知an=,n∈N*,则是数列中的第 项.( ) A.3B.4
5、C.5D.6【解析】选B.根据题意,数列{an}中,已知an=,若=,即n2+n-1=19,解得:n=4或-5(舍).【补偿训练】 已知数列{an}的通项公式为an=n2-8n+15,则3( )A.不是数列{an}中的项B.只是数列{an}的第2项C.只是数列{an}的第6项D.是数列{an}的第2项或第6项【解析】选D.令n2-8n+15=3,解此方程可得n=2或n=6,所以3可以是该数列的第2项,也可以是该数列的第6项.2.(2020·南宁高二检测)观察数列1,ln2,sin3,4,ln5,sin6,7,ln8,sin9,…,则该数列的第11
6、项等于( )A.1111B.11C.ln11D.sin11【解析】选C.由数列得出规律,是按正整数的顺序排列,且以3为循环节,由11÷3=3余2,所以该数列的第11项为ln11.3.(2020·淄博高二检测)“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年,英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数
7、按由小到大的顺序排成一列,构成数列{an},则此数列的项数为( )A.134B.135C.136D.137【解析】选B.由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数,故an=15n-14.由an=15n-14≤2019,得n≤135,故此数列的项数为135.4.已知数列{an}的通项公式an=log(n+1)(n+2),则它的前30项之积是( )A.B.5C.6D.【解析】选B.a1·a2·a3·…·a30=log23×log34×log45×…×log3132=××…×==log232=log225=5.二、填空题(每小题5分,共10
8、分)5.已知数列{an}的前四项为11,102,1003,10004,…,则它的一个通项公式为_______
