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《2021_2022版高中数学第二章数列2.1.2数列的通项公式与递推公式素养评价检测含解析新人教A版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列的通项公式与递推公式(20分钟 35分)1.数列,,,,…的递推公式可以是( )A.an=(n∈N*)B.an=(n∈N*)C.a1=,an+1=an(n∈N*)D.a1=,an+1=2an(n∈N*)【解析】选C.数列从第2项起,后一项是前一项的,故递推公式为a1=,an+1=an(n∈N*).2.已知数列{an}的首项为a1=1,且满足an+1=an+,则此数列的第4项是( )A.1B.C.D.【解析】选B.由a1=1,所以a2=a1+=1,a3=a2+=,a4=a3+=.【补偿训练】 数列{an}中,an+1=an+2-an,a1=2,a2=5,则a5
2、=( )A.-3B.-11C.-5D.19【解析】选D.a3=a2+a1=5+2=7,a4=a3+a2=7+5=12,a5=a4+a3=12+7=19.3.已知数列{an},a1=1,lnan+1-lnan=1,则数列{an}的通项公式是( )A.an=nB.an=C.an=en-1D.an=【解析】选C.因为lnan+1-lnan=1,所以ln=1.所以=e.由累乘法可得an=en-1.4.已知数列{an}满足a1=1,an=nan-1(n≥2),则a5=________. 【解析】因为an=nan-1,且n≥2,所以当n=2时,a2=2a1=2;当n=3时,a
3、3=3a2=6;当n=4时,a4=4a3=24;当n=5时,a5=5a4=120.答案:1205.已知数列{an}通项公式为an=
4、n-
5、,则an的最小值为________,此时n的值为________. 【解析】依题意,an=当n≤3且n∈N*时,an单调递减,所以最小值为a3=;当n≥4且n∈N*时,an单调递增,所以最小值为a4=;综上an的最小值为,此时n的值为3.答案: 36.根据下列条件,写出数列的前四项,并归纳猜想它的通项公式.(1)a1=1,an+1=an+(n∈N*);(2)a1=2,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N*).【解析】(1)
6、a1=1,a2=,a3==2,a4=.猜想an=.(2)a1=2,a2=3,a3=5,a4=9.猜想an=2n-1+1.(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.如表定义函数f(x):x12345f(x)54312对于数列{an},a1=4,an=f(an-1),n=2,3,4,…,则a2021的值是( )A.1B.2C.5D.4【解析】选D.a1=4,an=f(an-1),所以a2=f(a1)=f(4)=1,a3=f(a2)=f(1)=5,a4=f(a3)=f(5)=2,a5=f(a4)=f(2)=4,a6=f(a5)=f(4)=1,由上可知,数列
7、{an}是4,1,5,2,4,1,…,是周期为4的周期数列,a2021=a2020+1=a1=4.【补偿训练】 已知,在数列{an}中,a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则a2012=( )A.3B.-3C.6D.-6【解析】选C.由题意知:a3=a2-a1=3,a4=a3-a2=-3,a5=a4-a3=-6,a6=a5-a4=-3,a7=a6-a5=3,a8=a7-a6=6,a9=a8-a7=3,a10=a9-a8=-3,…故知{an}是周期为6的数列,所以a2012=a2=6.2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,如图所示.他们研究
8、过图中的1,5,12,22,…,由于这些数能够表示成五角形,将其称为五角形数,设第n个五角形数为an,则当n≥2时,an与an-1的关系为( )A.an=an-1+n+2B.an=an-1+3n-2C.an=an-1+2nD.an=an-1+3n【解析】选B.观察图形,发现a1=1,a2=a1+4,a3=a2+7,a4=a3+10,猜测当n≥2时,an=an-1+3n-2.3.已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的通项公式是( )A.an=2n-1B.an=C.an=n2D.an=n【解析】选D.方法一:由已知整理,得(n+1)an
9、=nan+1,所以=,所以数列是常数列,且==1,所以an=n.方法二:当n≥2时,=,=,…,=,=,两边分别相乘,得=n.因为a1=1,所以an=n.又a1=1也符合上式,所以an=n.4.已知an=(n∈N*),则在数列{an}的前30项中最大项和最小项分别是( )A.a1,a30B.a1,a9C.a10,a9D.a10,a30【解析】选C.an==1+,该函数在(0,)和(,+∞)上都是递减的,图象如图,因为9<<10.所以这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10,a9.5.已知数列{an}满足an=若对于任意的n∈N*都有an
