对数正态分布.doc

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1、__________________________________________________在与中，对数正态分布是为的任意的。如果X是正态分布的随机变量，则(X)为对数分布；同样，如果Y是对数正态分布，则ln(Y)为正态分布。如果一个变量可以看作是许多很小独立因子的，则这个变量可以看作是对数正态分布。一个典型的例子是股票投资的长期收益率，它可以看作是每天收益率的乘积。对于，对数正态分布的为其中与分别是变量的与。它的是为给定期望值与标准差，也可以用这个关系求与与几何平均值和几何标准差的关系对数正

2、态分布、与是相互关联的。在这种情况下，几何平均值等于，几何平均差等于。如果采样数据来自于对数正态分布，则几何平均值与几何标准差可以用于估计置信区间，就像用与标准差估计正态分布的置信区间一样。置信区间界对数空间几何3σ下界____________________________________________________________________________________________________2σ下界1σ下界1σ上界2σ上界3σ上界其中几何平均数，几何标准差[]矩原始为：或者更

3、为一般的矩[]局部期望随机变量在阈值上的局部期望定义为其中是概率密度。对于对数正态概率密度，这个定义可以表示为____________________________________________________________________________________________________其中是标准正态部分的。对数正态分布的局部期望在及经济领域都有应用。[]参数的最大似然估计为了确定对数正态分布参数μ与σ的，我们可以采用与参数最大似然估计同样的方法。我们来看其中用表示对数正态分布的

4、概率密度函数，用—表示正态分布。因此，用与正态分布同样的指数，我们可以得到对数最大似然函数：由于第一项相对于μ与σ来说是常数，两个对数最大似然函数与在同样的μ与σ处有最大值。因此，根据正态分布最大似然参数估计器的公式以及上面的方程，我们可以推导出对数正态分布参数的最大似然估计[]相关分布·如果与，则是。____________________________________________________________________________________________________·

5、如果是有同样μ参数、而σ可能不同的对数正态分布变量，并且，则Y也是对数正态分布变量：。 μ=0累積分布函數 ____________________________________________________________________________________________________ μ=0參數 ____________________________________________________________________________________________

6、________(参见原始动差文本)isasymptoticallydivergentbutsufficientfornumericalpurposes在与中，对数正态分布是为的任意的。如果X是正态分布的随______________________________________________________________________________________________________________________________________________________