“江淮十校协作体”四月联考卷理科数学.doc

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1、“江淮十校协作体”四月联考卷数学试题（理）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.请将答案写在答题卡上.第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1.在复平面上，复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则等于（）

2、A.B.C.D.4.给出30个数：1，2,4,7，……其规律是：第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）7/7A.B.C.D.5.已知，且，则的最大值是（）A.3B.C.4D.6．如图所示，正方体的棱长为1，，是线段上的动点，过点做平面的垂线交平面于点，则点到点距离的最小值为（）7/77.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种是为（）A.B.

3、C.D.8.如图，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成角为的平面所截，截面是一个椭圆，当为时，这个椭圆的离心率为（）9.在中，,,，则边上的高等于（）10.已知函数，若，则的取值范围是（）第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.如图，已知点,点在曲线上，若阴影部分面积与面积相等，则=________7/712.直线（为参数）被曲线所截的弦长_____13.在中，，，点满足，则的值为______14.已知实数满足，则的最大值是_____15.已知数列满足，给出下列命题：①当时，数列为递减

4、数列②当时，数列不一定有最大项③当时，数列为递减数列④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项请写出正确的命题的序号____三、简答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；7/7（1）当时，求函数的取值范围.17.（本小题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，,ED=1，//BD，且.（1）求证：BF//平面ACE；（2）求证：平面EAC平面BDEF;（3）求二面角B-AF-C的大小.18.（本小题满分12分）前不久，社科院

5、发布了2013年度“全国城市居民幸福排行榜”，北京市成为本年度最“幸福城”.随后，某师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后一位为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）人选3人，记表示抽到“极幸福”

6、的人数，求的分布列及数学期望.7/719.（本小题满分13分）设函数.（1)当时，求函数在上的最大值和最小值；（2)若在上为增函数，求正数的取值范围.20.（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的上顶点为，过点作椭圆的两条动弦，若直线斜率之积为，直线是否一定经过一定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.21.(本小题满分13分)7/7设满足以下两个条件得有穷数列为阶“期待数列”：①，②.（1）若等比数列为阶“期待数列”，求

7、公比；（2）若一个等差数列既为阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；（3）记阶“期待数列”的前项和为.（）求证：；（）若存在，使，试问数列是否为阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.7/7