数值计算方法复习题2.doc

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1、习题二1.已知，求的二次值多项式。显示答案2.令求的一次插值多项式，并估计插值误差。解：显示答案；，介于x和0，1决定的区间内；，当时。3.给出函数的数表，分别用线性插值与二次插值求的近似值，并估计截断误差。0.54667，0.000470；0.54714，0.0000290.40.50.60.70.80.389420.479430.564640.644220.71736 4.设，试利用拉格朗日余项定理写出以为节点的三次插值多项式。显示答案5.已知，求及的值。1，0显示答案6.根据如下函数值表求四次牛顿插值多项式，并用其计算和的近似值。，X1.6151.6341.70

2、21.8281.921F(x)2.414502.464592.652713.030353.340667.已知函数的如下函数值表，解答下列问题（1）试列出相应的差分表；（2）分别写出牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式。X0.00.10.20.30.40.5f(x)1.001.321.682.082.523.008解：向前插值公式向后插值公式显示答案8.下表为概率积分的数据表，试问：1）时，积分2）为何值时，积分？。X0.460.470.480.49P0.4846550.49374520.50274980.51166839.利用在各点的数据（取五位有效数字），求方程在0.

3、3和0.4之间的根的近似值。0.337648910.依据表10中数据，求三次埃尔米特插值多项式。x01y01y¢－3911.依据数表11中数据，利用基函数方法，构造四次埃尔米特插值多项式。X012Y0－23y¢01 显示答案12.在上给出的等距节点函数表，用分段线性插值求的近似值，要使截断误差不超过，问函数表的步长h应怎样选取？显示答案13.将区间分成n等分，求在8上的分段三次埃尔米特插值多项式，并估计截断误差。显示答案显示答案14、给定的数值表用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限解：　仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值

4、,并应用误差估计。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值误差限，因，故二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值误差限，故15、在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h应取多少?解：用误差估计式，8令因得15、若，求和解：由均差与导数关系于是16、若互异，求的值，这里p≤n+1.解：，由均差对称性可知当有而当P＝n＋1时于是得17、求证解：只要按差分定义直接展开得819、已知的函数表求出三次Newton均差插值多项式，计算f(0.23)的近似值并用均差的余项表达式估计误差.解：根

5、据给定函数表构造均差表当n=3时得Newton均差插值多项式N3(x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)+0.17400x(x-0.2)(x-0.3)由此可得f(0.23)N3(0.23)=0.23203由余项表达式可得由于20、给定f(x)=cosx的函数表用Newton等距插值公式计算cos0.048及cos0.566的近似值并估计误差.8解：计算，用n=4得Newton前插公式误差估计其中计算时用Newton后插公式（5.18)误差估计得这里仍未0.56521.求一个次数不高于四次的多项式p(x),使它满足解：这种题目可以有很多方法去做，但应以简单

6、为宜。此处可先造使它满足，显然，再令p(x)=x2(2-x)+Ax2(x-1)2由p(2)=1求出A＝，于是821.令称为第二类Chebyshev多项式，试求的表达式，并证明是［-1,1］上带权的正交多项式序列.解：因23、用最小二乘法求一个形如的经验公式，使它拟合下列数据，并计算均方误差.解：本题给出拟合曲线，即，故法方程系数法方程为解得8最小二乘拟合曲线为均方程为1)满足条件插值多项式p(x)=().2),则f［1,2,3,4］=？，f［1,2,3,4,5］=？.3)设为互异节点，为对应的四次插值基函数，则＝？，＝？.4)设是区间［0,1］上权函数为ρ(x)=x的

7、最高项系数为1的正交多项式序列，其中，则＝？，＝？；8