2021届辽宁省六校协作体高三第一次联考数学试题（解析版）.doc

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1、2021届辽宁省六校协作体高三第一次联考数学试题一、单选题1．“”是“”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】先求出命题所对应的集合，讨论集合之间的包含关系，得出结论．【详解】解：，，，“”是“”成立的充分非必要条件，故选：．【点睛】本题考查解不等式，简易逻辑，属于基础题．2．函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据的解析式，可检验的正负，根据零点存在性定理，即可得答案.【详解】因为函数，所以，，所以，由零点存在性定理可知，零点在区间内，故选：B【点睛】

2、本题考查函数的零点存在性定理的应用，考查分析计算的能力，属基础题.第20页共20页3．某医院拟派甲、乙、丙、丁四位专家到3所乡镇卫生院进行对口支援，若每所乡镇卫生院至少派1位专家，每位专家对口支援一所医院，则选派方案有（）A．18种B．24种C．36种D．48种【答案】C【解析】根据题意，分2步进行分析：①将甲、乙、丙、丁四位专家分为3组，②将分好的三组全排列，对应3所乡镇卫生院，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，分2步进行分析：①将甲、乙、丙、丁四位专家分为3组，有种分组分法；②将分好的三组全排列，对应3所乡镇卫生院，

3、有种情况，则有种选派方案；故选：．【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．4．若，使得成立，则实数的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用基本不等式求出的最大值，即可.【详解】可得，当且仅当，即时等号成立，若，使得成立，则，.故选：C.【点睛】本题考查不等式的能成立问题，求最值即可解决，属于基础题.5．已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D第20页共20页【解析】直接利用分段函数的解析式，求解函数值即可．【详解】因为，所以．故选：．【点睛】本题考查分段函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计

4、算能力．6．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由函数图象关于原点对称，排除AC，再根据当从正数趋近于时，函数值为负数排除D，进而得答案.【详解】解：根据图象得函数图象关于原点对称，且定义域为，即为奇函数.第20页共20页对于A选项，，故函数为偶函数，排除；对于B选项，函数定义域为，，故函数为奇函数，满足条件；对于C选项，函数定义域为，，故函数为偶函数，排除；对于D选项，函数定义域为，当时，，故在为正数，故排除，故选：B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与特殊值选函数图象，是中档题.7．为了

5、普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分（10分制）的频数分布表如表：得分345678910频数231063222设得分的中位数为，众数为，平均数为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由频率分步表求出众数、中位数和平均数，比较即可．【详解】由图知，众数是；中位数是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从大到小排第15个数是5，第16个数是6，所以中位数是；第20页共20页平均数是；∴．故选：D．【点睛】本题考查了求出一组数据的众数、中位数、平均值的应用问题，是基础题．8．已知函数的定义域为，

6、且是偶函数，是奇函数，在上单调递增，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】通过周期性奇偶性找到周期性，再由单调性确定函数值大小.【详解】是偶函数,得，即，是奇函数，得，即，，得由是奇函数，得，因为在上单调递增，所以，所以，故选：B【点睛】是函数的对称轴，是函数的对称中心.二、多选题9．设全集，集合，集合，则（）第20页共20页A．B．C．D．【答案】AB【解析】根据幂函数的值域得出集合A，解一元二次不等式得集合B，按照集合间的交、并、补混合运算逐一判断即可.【详解】∵，，∴，即A正确；，即B正确；或，即C错误；或，即D错误；故选：AB

7、.【点睛】本题主要考查了集合的表示以及集合间的混合运算，属于基础题.10．已知函数的图象的一个最高点为，与之相邻的一个对称中心为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（）A．为偶函数B．的一个单调递增区间为C．为奇函数D．在上只有一个零点【答案】BD【解析】先根据余弦函数的图象和性质，求得的解析式，再结合三角函数的图象变换，求得函数的解析式，再结合余弦函数的图象与性质，即可求解.【详解】由题意，可得，所以，可得，所以，第20页共20页因为，所以，因为，所以，即，所以，可得函数为非奇非偶函数，令，可得，当时，函数的一个单调递增区间

8、为；由，解得，所以函数在上只有一个零点.故选：BD【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象变换，以及熟练应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查