最新41力矩1解析课件ppt.ppt

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1、41力矩1解析§4-1力矩第四章角动量守恒定律§4-2质点角动量守恒定律=力矩力×力臂支点OFd——力臂xyzr作用：使物体发生转动．方向由右手螺旋定则确定。右手螺旋定则：四指由矢径通过小于180º的角度转向力的方向，姆指指向就是力矩的方向。单位：牛顿米(N·m)则力对x、y、z轴的力矩分别为）xyzo）lz三、合力的力矩代入力矩定义中如果作用于质点上的力是多个力的合力,即yxzOd可见,合力对某参考点O的力矩等于各分力对同一点的力矩的矢量和。同样,合力对某轴的力矩等于各分力对同一轴的力矩的矢量和。矢量叉乘法

2、则xyzO联系：P904-1,2定义：大小：方向：一、角动量(angularmomentum)§4-2质点角动量守恒定律质点相对参考点O的角动量单位：kgm2/s*质点对某参考点的角动量反映了质点绕该参考点做旋转运动的强弱。*必须指明参考点，角动量才有实际意义。角动量的意义质点对参考点O的角动量l，可以进行分解：例如通过参考点O的任意轴线Oz的分量lz,如果夹角γ等于0——则xyzpo））lz叫做——质点对z轴的角动量——质点始终在Oxy平面上运动,质点对Oz轴的角动量与对参考点O的角动量的大小是相等的。则运

3、动情况为:ymoz二、角动量定理(theoremofangularmomentum)角动量，两边对时间求导其中——作用于质点的合力对某参考点的力矩，等于质点对同一参考点的角动量随时间的变化率。质点角动量定理）xyzo）——如果将力矩和角动量都分解到z轴上，则得到——作用于质点的合力对某轴的力矩，等于质点对同一轴的角动量随时间的变化率。质点对轴的角动量定理例1：半径为R的光滑圆环上A点有一质量为m的小球，从静止开始下滑，若不计摩擦力，求：小球到达B点时的角速度和对圆心的角动量。解法1：小球受重力和支持力作用，只

4、有重力做功。。。ABmgR解法2：小球受重力和支持力作用，相对于圆心，→v→ω→l只有重力产生力矩由角动量定理可得：αOθ利用初始条件对上式积分：得到：θABmgR如果作用于质点的合力对参考点的力矩,恒矢量即——若作用于质点的合力对参考点的力矩始终为零,则质点对同一参考点的角动量将保持恒定。三、质点角动量守恒定律注意：1.这也是自然界普遍适用的一条基本规律。2.=0，可以是=0,也可以是=0,还可能是与在同一直线上，例如有心力情况。）xyzo）如果作用于质点的合力矩不为零,但是合力矩沿Oz轴的分量为零,则恒量

5、(当Mz=0时)当质点所受对Oz轴的力矩为零时,质点对该轴的角动量保持不变。——质点对轴的角动量守恒定律。(P87)例题4-1：行星运动的开普勒第二定律认为,对于任一行星,由太阳到行星的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。试用角动量守恒定律证明之。解:将行星看为质点,在dt时间内以速度完成的位移为,矢径在dt时间内扫过的面积为dS（图中阴影）。根据质点角动量的定义则om·矢径在单位时间内扫过的面积（称为掠面速度）万有引力属于有心力,行星相对于太阳所在处的点O的角动量是守恒的,即=恒矢量,故有恒量行星对太阳所在点

6、O的角动量守恒,不仅角动量的大小不随时间变化,即掠面速度恒定,而且角动量的方向也是不随时间变化的,即行星的轨道平面在空间的取向是恒定的。因此，行星永远也不会落到太阳上！（P88）例4-2：质量为m的小球系于细绳的一端,绳的另一端缚在一根竖直放置的细棒上,小球被约束在水平面内绕细棒旋转,某时刻角速度为1，细绳的长度为r1。当旋转了若干圈后,由于细绳缠绕在细棒上,绳长变为r2,求此时小球绕细棒旋转的角速度2。解：小球受力绳子的张力,指向细棒；重力，竖直向下；支持力,竖直向上。与绳子平行,不产生力矩；与平衡，力

7、矩始终为零。所以,作用于小球的力对细棒的力矩始终等于零,故小球对细棒的角动量必定是守恒的。根据质点对轴的角动量守恒定律,Get式中v1是半径为r1时小球的线速度,v2是半径为r2时小球的线速度。代入上式得解得可见,由于细绳越转越短,,小球的角速度必定越转越大,即。而除了质点的角动量守恒，还有大量的系统角动量守恒现象，大至天体，小至原子、电子...2为什么银河系呈旋臂盘形结构？3为什么直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？1茹科夫斯基凳实验（vision）芭蕾、花样滑冰、跳水…...体操、跳水运动员的“晚旋”为什么猫从高

8、处落下时总能四脚着地？对象力的作用变化量规律质点质点系*****动量和角动量*****动量合力合wai力合力矩总角动量合外力矩总动量角动量自然界中存在多种守恒定律动量守恒定律能量守恒定律角动量守恒定律电荷守恒定律质量守恒定律宇称守恒定律等矢量叉乘法则xyzO联系：P914-7,10作业：复习，预习下一章翻身训练新沂铁路医院康复科翻身翻身是由卧位向直立位动作发育的中继，是更广泛接触外界空间的准备，打好