函数第6课时函数的最大(小)值.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途函数第6课时函数的最大(小)值(一）教学目标1．知识与技能（1）理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义。（2）理解函数的最大(小)值是在整个定义域上研究函数。体会求函数最值是函数单调性的应用之一。2．过程与方法借助函数的单调性，结合函数图象,形成函数最值的概念.培养应用函数的单调性求解函数最值问题.3．情感、态度与价值观在学生获取知识的过程中培养学生的数形结合思想,感知数学问题求解途径与方法，探究的基本技巧,享受成功的快乐。（二)教学重点与难点重点：应用函数单调性求函数最值；难点：理解函数最值可取性的意义.（三）过程与方法合作讨论式教学法.通过师生合作、讨论

2、，在示例分析、探究的过程中，获得最值的概念.从而掌握应用单调性求函数最值这一基本方法。（四)教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题1．函数f(x)=x2。在(–∞，0）上是减函数，在[0，+∞)上是增函数。当x≤0时，f(x）≥f（0),x≥0时，f（x）≥f(0)。从而xR。都有f（x)≥f（0).因此x=0时，f（0）是函数值中的最小值.师生合作回顾增函数、减函数的定义及图象特征；师生合作定性分析函数f(x）的图象特征，通过图象观察，明确函数图象在整个定义域上有最低点和最高点,从而认识到最低点和最高点的函数值是函数的最小值和最大值.应用单调性的定义和函数图象感知函数的

3、最小值和最大值.个人收集整理勿做商业用途2．函数f(x)=–x2同理可知xR。都有f(x)≤f（0）.即x=0时，f（0）是函数值中的最大值.形成概念函数最大值概念：一般地,设函数y=f（x）的定义域为I.如果存在实数M满足:（1）对于任意x都有f（x)≤M。（2）存在x0I，使得f(x0)=M。那么，称M是函数y=f(x）的最大值。师:对于函数y=f（x）、f(x0)为其最大值。即f（x0）≤f(x)意味着什么?生：f(x0)为函数的最大值，必须满足:①x0定义域；②f（x0)值域；③f(x0)是整个定义域上函数值最大的.由实例共性抽象获得最大值概念。形成概念函数最小值概念

4、.一般地:设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足：（1）对于任意xI，都有f（x）≥M。（2)存在x0I，使得f（x0）=M。那么,称M是函数y=f(x)的最小值。师：怎样理解最大值。生：最大值是特别的函数值,具备存在性、确定性.师：函数最小值怎样定义？师生合作,学生口述,老师评析并板书定义。由最大值定义类比最小值定义.应用举例例1“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为h（t）=–4。9t2+14。7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m)?

5、训练题1：已知函数f(x)=x2–2x–3,师生合作讨论例1、例2的解法思想,并由学生独立完成训练题1、2、3.老师点评.阐述解题思想，板书解题过程。例1解：作出函数h(t）=–4.9t2+14。7t+18的图象（如图）。显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点,顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度。自学与指导相结合，提高学生的学习能力.讲练结合,形成技能固化技能。深化概念能力培养个人收集整理勿做商业用途若x[t,t+2］时,求函数f(x)的最值。例2已知函数y=（x[2，6］），求函数的最大值和最小值.训练题2：设f（x）是定义在区间[–6，11］上的

6、函数.如果f(x)在区间［–6,–2］上递减，在区间［–2，11］上递增，画出f（x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f（–2）是函数f(x）的一个。训练题3:甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，已知汽车每小时的运输成本（单位：元)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度x(km/h)的平方成正比，比例系数为a，固定部分为b元,请问,是不是汽车的行驶速度越快，其全程成本越小？如果不是，那么为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？由二次函数的知识，对于函数h（t）=–4.9t2+14。7t+18，我们有：当t==1。5时，函数有最大值h=≈29。于是,烟花冲出后1

7、.5s是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度约为29m.师：投影训练题1、2.生:学生相互讨论合作交流完成。训练题1解：∵对称轴x=1，(1）当1≥t+2即t≤–1时，f(x）max=f(t）=t2–2t–3，f（x）min=f(t+2）=t2+2t–3。（2）当≤1＜t+2，即–1＜t≤0时，f(x)max=f（t)=t2–2t–3，f（x)min=f（1)=–4.(3)当t≤1＜,即0＜t≤1,f(x)max=f(t+2）=t2+2t–3，f（x)mi