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1、个人收集整理勿做商业用途第63讲两条直线的相交一、考纲要求1．熟练掌握利用直线方程求两条直线的交点坐标，理解“用方程组的解分析两直线的位置关系”是从“数”到“形"的基本数学方法；2．会利用直线方程解决有关距离、最值等问题，注重图形的几何性质在解题中的运用;3．了解简单的直线对称问题,会求已知直线关于点或直线的对称直线的方程。二、知识梳理回顾1、阅读课本必修2第84至第87内容，弄清两直线位置关系与它们的方程组成方程组解的个数之间的联系。2、回顾初中数学两条直线平行、垂直、对称等知识，熟悉平面几何中两
2、直线平行及垂直的判断方法与性质。3、回顾初中数学关于图形的折叠和旋转等知识，理解中心对称和轴对称的概念和性质。解析：1、两条直线相交是两条直线普遍的位置关系，用方程组求两条直线的交点坐标既是初中知识的连续，也是研究两条直线位置关系的深化;2、在处理平行与垂直问题时,有时借助平面几何知识会使问题简化。充分体现了数形结合的思想；3、直线关于直线的对称问题一般转化为点关于直线的对称点问题进行处理。在具体问题中，直线和点都具有特殊性，要充分利用它们的特殊性解决问题。三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完
3、成4道小题,并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。课上讲学生的解答进行实物投影,将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力.点评时要简洁，要点击要害.2、诊断练习点评题1。平行直线与的距离为。【分析与点评】利用平行得，可以从一条直线上取一点，求点到直线的距离，也可将两直线化为一致,利用公式来计算得这两条平行直线之间的距离为。题2．过点作直线与直线垂直，则垂足的坐标为。【分析与点评】（1）强调如何求解过已知一点且与已
4、知直线垂直（平行）的直线方程；(2）两条直线的交点坐标即为两条直线所对应的两个二元一次方程组成的方程组的公共解.由解得垂足的坐标为。题3．若直线的斜率为，则关于直线对称的直线的斜率是。【分析与点评】本题的倾斜角比较特殊，可考虑通过画图观察得的斜率为。变式1：直线，则关于直线对称的直线为。变式2:直线，则关于直线对称的直线为。引导学生归纳求直线关于直线对称的直线的一般步骤,核心是点关于直线的对称点的求解，由此得变式1的答案为,变式2的答案为。题4．设的倾斜角为，绕其上一点沿逆时针方向旋转角得直线的纵截
5、距为，绕点沿逆时针方向旋转角，得直线，则的方程为。【分析与点评】由题意可得与垂直，故得直线的斜率为，从而，故直线的斜率为个人收集整理勿做商业用途，由此得直线的方程为，将它与联立解得点的坐标为。由此得直线的方程为,即。3、要点归纳（1）强化数形结合的意识,重视“形”在“数"求解中的作用,辅助分析，帮助理解。(2）会判断两条直线的位置关系,并且能利用这种关系进行相关直线的求解；（3）理解对称就是平行，垂直，交点，中点问题的综合。四、范例导析例1、正方形一个顶点的坐标为，中心坐标为，求它的四边所在的直线方
6、程。【教学处理】让学生自己完成，并且选择部分学生的解答进行实物展示,由其他学生交流讨论，对解答过程进行点评，教师要及时作出总结，示范平行、垂直与点到直线距离的求解步骤、方法。【引导分析与精讲建议】1、对本题分析时，可以先提出以下问题问题1：确定一条直线一般需要几个条件？本题的条件够吗?通过上述问题的交流,让学生认识到，对于解析几何中的常见问题之一，求直线方程,要熟悉他的一般解法，设点或设斜率。并提示学生设斜率时,要考虑斜率的存在性.问题2：正方形的中心坐标这个条件怎么用？正方形的顶点和边与中心坐标有
7、什么样的位置关系？通过该问题的交流,引导学生认识正方形的图形性质，并且指出平几图形的性质在解题中的应用是近年高考数学试卷中的常见问题.问题3：在利用中心到直线距离公式时,公式中分子的绝对值符号有什么样的方法可以去掉？通过该问题的交流，联系线性规划的知识。解题思路一：设边所在直线方程为（存在），正方形中心到它们的距离为,得或，即得直线。由点与关于点对称,得，利用垂直或平行即可得直线。解题思路二：利用直线与与直线关于点对称,求得直线。【变式】：的顶点，边上的高所在直线方程为，边上的中线所在直线方程为，求
8、的长。【点评】：变式题中给出是高与中线，可结合图形指出如何借助于斜率关系,中点坐标求直线。例2：在直角坐标系中，射线，,过点作直线分别交射线于点。（1）当的中点为时，求直线的方程;（2）当的中点在直线上时，求直线的方程。【教学处理】要求学生独立思考并解题，老师巡视指导了解学情；选择部分学生的解答进行实物展示，并结合展示情况进行点评。对解答过程过程的关键，如何利用的中点所满足的条件与学生交流或进行讲解，并示范板书。【引导分析与精讲建议】1、强调用斜率设直线时，要考虑斜率
