2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期测试数学（文）（解析Word版）.doc

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1、黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期第一次阶段性测试数学（文）试题一、单选题1．过点且垂直于直线的直线方程为(　　)A．B．C．D．【答案】A【解析】设所求直线方程为,代入得,故选D.2．圆的圆心和半径分别为A．圆心，半径为2B．圆心，半径为2C．圆心，半径为4D．圆心，半径为4【答案】B【解析】【分析】将圆的一般式化成标准方程，即可得到圆心和半径。【详解】将配方得所以圆心为，半径为2所以选B【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程的转化，属于基础题。3．若两直线与平行，则它们之间的距离为A．B．C．D．【答案】D第13页共13页【解析】【分析】根据两条直线平行，可求得m的值，再根据平

2、行线的距离公式求得距离。【详解】因为两条直线平行，所以，所以所以两条直线可以化为与所以两条平行线间距离为所以选D【点睛】本题考查了两条直线平行的条件，平行线间的距离公式的简单应用，属于基础题。4．下列说法的正确的是A．经过定点的直线的方程都可以表示为B．经过定点的直线的方程都可以表示为C．不经过原点的直线的方程都可以表示为D．经过任意两个不同的点、的直线的方程都可以表示为【答案】D【解析】【分析】根据点斜式、斜截式、截距式和两点式表示的意义及注意事项，即可判断。【详解】选项A、B，当斜率不存在时不可以表示；当点在坐标轴上时，不可以用截距式表示，因此C错误所以选D【点睛】本题考查了表示直

3、线方程时需要注意的几个特殊点，特殊形式特殊分析，属于基础题。第13页共13页5．设变量满足约束条件：则的最小值为（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】作出可行域如下图，由得，平移直线，由图像可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时最小，由解得，B(-2,2)，故此时，所以选D．6．过点，且圆心在直线上的圆的标准方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据AB的直线方程，求得其垂直平分线的方程，进而求得圆心坐标；利用圆心到点的距离等于半径求得半径，得到圆的方程。【详解】过AB的直线方程为，A、B的中点为所以AB的垂直平分线为所以圆心坐标为，解得，即圆心坐标为第13页共13页半

4、径为所以圆的方程为所以选B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及其简单应用，注意弦的垂直平分线经过圆心这个特殊性质，属于基础题。7．若点满足，点在圆上，则的最大值为A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据线性约束条件，画出可行域；求可行域内到点距离的最大值即可。【详解】根据所给不等式组，画出可行域如下图所示因为在圆上，所以即求可行域内到点距离加半径即可由图可知，可行域内点（1，1）到点（-2，3）的距离最大，所以，所以PQ最大值为5+1=6第13页共13页所以选A【点睛】本题考查了线性规划与圆方程的简单应用，关键是分析出哪个点才是最优解，属于中档题。8．已知点，若直线过点与线段有

5、公共点，则直线的斜率的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据A、B的坐标，连接后得到线段AB；由图像可分析出斜率的取值范围。【详解】斜率，由图像可知，直线斜率的取值范围为所以选C【点睛】本题考查了直线斜率的简单应用，关键注意斜率取值的范围，属于基础题。9．过坐标原点作圆的两条切线，切点为，直线被圆截得弦的长度为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据切线长定理及勾股定理，即可表示出四边形的面积；两个三角形组成面积和等于四边形面积，即可求得弦长。【详解】第13页共13页设圆心为P，由切线长定理可知OA=OB，且OA⊥PA，OB⊥PB,r=1所以，AB⊥OP所以所以

6、所以选B【点睛】本题考查了切线长定理的简单应用，属于基础题。10．若直线和轴，轴分别交于点，以线段为边在第一象限内做等边，如果在第一象限内有一点使得和的面积相等，则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的边长，求得C到AB的距离；因为两个三角形面积相等，根据等积法可知P到AB的距离等于C到AB的距离，进而可求出m的值。【详解】过C作直线，使，则点P在直线上AB=2，所以点C到AB的距离为AB直线方程可化为由等积法可知P到AB的距离等于C到AB的距离，即解得或，因为P在第一象限，所以第13页共13页所以选C【点睛】本题考查了三角形等面积法的应用，点到直线距离公式的

7、用法，属于基础题。二、填空题11．若直线经过直线和的交点,且平行于直线，则直线方程为______________.【答案】【解析】【分析】根据两条直线相交，求得交点坐标；再由平行求得直线斜率，进而用点斜式求得直线方程。【详解】直线和的交点为直线的斜率由点斜式可知直线方程为【点睛】本题考查了直线与直线相交、直线平行、点斜式法的简单应用，属于基础题。12．点关于直线的对称点的坐标为_____________.【答案】【解析】【分析】设出对称点坐标，