最新刚体运动的描述剖析教学讲义ppt.ppt

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1、刚体运动的描述剖析一.刚体体是一种特殊的质点系统，无论它在多大外力作用下，系统内任意两质点间的距离始终保持不变。二.平动和定轴转动转动刚体最简单的运动形式是平动和转动。当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运动叫平动。§5.1刚体和刚体的基本运动1.刚体平动刚体在平动时，在任意一段时间内，刚体中所质点的位移都是相同的。而且在任何时刻，各个质点的速度和加速度也都是相同的。所以刚体内任何一个质点的运动，都可代表整个刚体的运动。2.刚体转动刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线圆周运动，这种运动就叫做转动，这一直线就叫做转轴。角位移:转动平面:刚体

2、上垂直转轴的平面坐标系如图：O点是转轴和平面的交点转动方向逆时针方向为正P为刚体上的任一质点其角坐标可确定刚体在空间的位置角坐标:p0x刚体定轴转动的运动学左式为定轴转动的运动方程角速度矢量角速度的方向：与刚体转动方向呈右手螺旋关系。角速度矢量在定轴转动中，角速度的方向沿转轴方向。角加速度:角速度与转速的关系。O定轴转动（匀变速）各点速度、加速度与r有关；定轴。OS=r(1)、角量与线量的关系：(2)、刚体绕定轴的匀变速运动例:一条缆索绕过一定滑论拉动一升降机,滑论半径为0.5m,如果升降机从静止开始以(1)滑轮的角加速度。(2)开始上升后,5秒末滑轮的角速度(3)在这5秒内滑轮转过的圈数

3、。(4)开始上升后,1秒末滑轮边缘上一点的加速度(不打滑)。解:(1)轮缘上一点的切向加速度与物体的加速度相等ar匀加速上升，求：(2)(3)(4)ar合加速度的方向与轮缘切线方向夹角圈转动平面沿Z轴分量为对Z轴力矩对O点的力矩：一.力矩§5.2力矩刚体绕定轴转动微分方程力不在转动平面内注（1）在定轴动问题中，如不加说明，所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩。只能引起轴的变形,对转动无贡献。转动平面是转轴到力作用线的距离，称为力臂。（2）（3）对转轴的力矩为零，在定轴转动中不予考虑。（4）在转轴方向确定后，力对转轴的力矩方向可用+、-号表示。转动平面二.刚体定轴转动定律应用牛顿第二定

4、律，可得：ωO对刚体中任一质量元-外力-内力采用自然坐标系，上式切向分量式为：O’用乘以上式左右两端：设刚体由N个点构成，对每个质点可写出上述类似方程，将N个方程左右相加，得：根据内力性质(每一对内力等值、反向、共线,对同一轴力矩之代数和为零)，得：得到：上式左端为刚体所受外力的合外力矩，以M表示；右端求和符号内的量与转动状态无关，称为刚体转动惯量，以J表示。于是得到刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律讨论：（4）J和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转动惯量不同。（3）J和质量分布有关；（2）M的符号：使刚体向规定的转动正方向加速的力矩为正；惯性大小的量度；β转动惯量是转动（1）M一定，J三、转动

5、惯量理论计算单位：kgm2一质点对O点：J=mr2mrOrdm同样质量做成半径r的圆环，对中心轴例：——表示刚体相对于确定转轴的特征的物理量O转动惯量与质量分布有关转动惯量与材料性质有关平行轴定理:刚体对任一轴的转动惯量J,等于对过中心的平行轴的转动惯量与二轴间的垂直距离h的平方和刚体质量的乘积之和。转动惯量与转轴位置有关转动惯量是描述刚体对轴转动惯性大小的物理量决定转动惯量的大小的因素例计算质量为M,长为L的均匀细杆的转动惯量假定转轴通过杆中心并与杆垂直;假定转轴通过杆的端点与杆垂直。x0dmdx解:0dmxdx实验验证转动定律:M一定:JJ一定:M圆柱圆桶mm四、刚体定轴转动定律的应用例图

6、示,已知MRm求:解:NmgMTMgm1Rm2例.物体m1>m2，滑轮（R，m）。阻力矩Mf，绳子质量忽略，不伸长、不打滑。求重物的加速度及绳中张力解：m1gT1T2m2gaT2T1Mfa不计轴上摩擦、不计滑轮质量(Mf=0,m=0)应用刚体转动定律解刚体定轴体转动问题的方法和步骤如下：1、选取研究对象，采用隔离法，把研究对象从一切和它有牵连的其他物体中“隔离“出来。称之为隔离体。2、选取坐标系，这是一个重要的步骤，坐标选取正确，可使运算简化。3、分析受力情况，画出受力图。找出力矩。4、列方程求解。根据坐标系分别写出研究对象的运动方程，用牛顿第二定律（对质点），和转动定律（对刚体）。方程采取

7、投影式。还应写出必要的辅助方程。5、讨论例一半径为R，质量为m匀质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间摩擦系数为，令圆盘最初以角速度0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它经过多少时间才停止转动？rRdrde解由于摩擦力不是集中作用于一点，而是分布在整个圆盘与桌子的接触面上，力矩的计算要用积分法。在图中，把圆盘分成许多环形质元，每个质元的质量dm=rddre，所受到的阻力矩是rdm