最新理论力学-碰撞课件ppt.ppt

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1、理论力学-碰撞动力学在前面讨论的问题中，物体在力的作用下，运动速度都是连续地、逐渐地改变的。本章研究另一种力学现象——碰撞，物体发生碰撞时，会在非常短促的时间内，运动速度突然发生有限的改变。本章研究的主要内容有碰撞现象的特征，用于碰撞过程的基本定理，碰撞过程中的动能损失，撞击中心。2§19–1碰撞现象及其基本特征碰撞力§19-2用于碰撞过程的基本定理§19–3质点对固定面的碰撞恢复系数§19–4两物体的对心正碰撞动能损失§19–5碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用撞击中心小结第十九章碰撞3动力学§19-2用于碰撞过程的基本定理(1)在碰撞过程中，重力、弹性力等普通力与碰撞力相比小得多，

2、其冲量可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和碰撞后，普通力对物体运动状态的改变作用不可忽略。(2)由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在碰撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰撞开始时和碰撞结束时的位置相同。两个基本假设：7动力学两个基本定理：在理论力学中，我们关心的主要是由于碰撞冲量的作用而使物体运动速度发生的变化。因此，动量定理和动量矩定理就成了研究碰撞问题的主要工具。1、用于碰撞过程的动量定理——冲量定理。设质点的质量为m，碰撞开始时的速度，结束瞬时的速度，碰撞冲量，不计普通力的冲量，则质点动量定理的积分形式为：8动力学对于有n个质点组成的质点系，将作用于第i个质点上的

3、碰撞冲量分为外碰撞冲量和内碰撞冲量，则有：将这n个方程相加,且(内碰撞冲量总是成对出现的),故冲量定理（19-2）设质点系总质量M，分别为碰撞结束和碰撞开始时质心的速度，则利用质心运动定理，上式可写成：（19-3）9动力学碰撞时质点系动量的改变等于作用在质点系上所有外碰撞冲量的矢量和。由假设(2)知，碰撞过程中，质点的矢径保持不变，则由(19-1)式，有：式（19-1)、(19-2)和(19-3)都写成投影形式，形式上与普通的动量定理相同，所不同的是在这里都不计普通力的冲量。2、用于碰撞过程的动量矩定理——冲量矩定理而；为碰撞始末时质点对O点的动量矩。是碰撞冲量对O点的矩，所以：（19-4

4、）10动力学碰撞时，质点对任一固定点动量矩的改变，等于作用于该质点的碰撞冲量对同一点之矩。对于质点系,由于内碰撞冲量对任一点的矩之和等于零,于是有冲量矩定理（19-5）式(19-4)、(19-5)也可写成投影形式，且式中均不计普通力的冲量矩。在碰撞过程中，质点系对任一固定点的动量矩的改变，等于作用于质点系的外碰撞冲量，对同一点之矩的矢量和。11动力学§19-3质点对固定面的碰撞恢复系数设一小球（可视为质点）沿铅直方向落到水平的固定平面上，如图所示。请看动画12动力学第一阶段：开始接触至变形达到最大。该阶段中，小球动能减小,变形增大。设碰撞冲量为，则应用冲量定理在y轴投影式碰撞过程分为两个

5、阶段：第二阶段：由弹性变形开始恢复到脱离接触。该阶段中，小球动能增大，变形（弹性）逐渐恢复。设碰撞冲量为，则：13动力学对于给定材料，

6、u

7、与

8、v

9、的比值是不变的，该比值称为恢复系数。——由实验测定一般0

10、度例如：两物体碰撞碰撞前：碰撞结束：（沿质心连线）分析碰撞结束时两质心的速度。17动力学研究对象：两物体组成的质点系。由冲量定理，得：分析：列出补充方程：（分别以两物体为研究对象，应用动量定理可得出。具体地对于第一阶段：对于第二阶段：18动力学对于两物体正碰撞的情况，恢复系数等于两物体在碰撞结束与碰撞开始时，质心的相对速度大小的比值。)联立(1),(2)式，解得：对于完全弹性碰撞（k=1）：(碰撞后两物体交换速度)19动力学对于塑性碰撞（k=0）：对于一般情况（0

11、：21动力学系统动能没有损失,可以利用机械能守恒定律求碰撞后的速度。或塑性碰撞时损失的动能等于速度损耗的动能。(1)对于完全弹性碰撞（k=1）：(2)对于塑性碰撞（k=0）：若v2=0，则(3)对于弹性碰撞（0