最新鼻骨与副鼻窦解剖教学讲义PPT.ppt

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1、鼻骨与副鼻窦解剖第5章数值计算基础本章目标掌握多项式的构造和运算方法掌握解线性方程的方法能够使用常用的几种数值分析方法进行一般的数值问题求解主要内容5.1多项式5.2线性代数5.3数值分析5.4函数极值和零点5.5插值和拟合5.1多项式5.1.1创建多项式(P47)对多项式P(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an在MATLAB中，多项式用行向量表示，向量中的元素按多项式降幂排列：P=[a0a1…an-1an]例:X^4-34X^3-80X^2+1可以表示为向量[1-34-8001]多项式的创建方法：1、系数矢量的直接输入法在命令窗口中直

2、接输入多项式的系数矢量，利用poly2sym将多项式由系数矢量形式转变为符号形式。>>poly2sym([3-670-9])ans=3*x^4-6*x^3+7*x^2-9例：p1=[32045]p2=[63-46]p3=[2450708]2、特征多项式输入法由矩阵的特征多项式系数建立多项式，由函数poly实现。n阶方阵的特征多项式系数的矢量是n+1阶的，而且系数的第一个元素必须是1。>>b=[356;-213;03-2];>>p=poly(b)p=1.0000-2.0000-4.000089.0000>>poly2sym(p)ans=x^3-2*x^

3、2-4*x+895.1.2多项式运算MATLAB中在对多项式进行加减运算时,参加运算的多项式应该具有相同的阶次,如果阶次不同,低阶的多项式必须用零填补至高阶多项式的阶次。1、多项式的加减法>>a=[1357];>>b=[2468];>>c=a+bc=371115d=[1346-5];>>e=[0c]+de=16111710>>e=c+d???Errorusing==>plusMatrixdimensionsmustagree.2、求多项式的值求多项式的值有两种算法按数组运算规则计算，对应函数polyval按矩阵运算规则计算，对应函数polyvalm函

4、数polyval的调用格式为：y=polyval(p,x)：求多项式p在x点的值，x也可以是一数组，表示求多项式p在各点的值。>>p=[3-670-9];>>polyval(p,[357])ans=13512915479函数polyvalm的调用格式y=polyvalm(p,x)：求多项式p对于矩阵x的值，要求矩阵x必须是方阵，x如果是一标量，求得的值与函数polyval相同。例1：求多项式4x2+2x-1对于向量[2314]的值。例2：求多项式2x2+3x+1对于向量[210]的值。>>p=[42-1];>>polyval(p,[2314])ans

5、=1941571>>p=[231];>>polyval(p,[210])ans=15613、求多项式的根两种方法：直接调用求根函数roots先把多项式转化为伴随矩阵，然后求其特征值>>p=[3-670-9];>>r=roots(p)r=0.6975+1.4641i0.6975-1.4641i1.4126-0.8075>>s=compan(p)s=2.0000-2.333303.00001.000000001.000000001.00000>>r=eig(s)r=0.6975+1.4641i0.6975-1.4641i1.4126-0.80754、多项

6、式的乘除运算多项式的乘法由函数conv实现，除法由函数deconv实现。>>a=[3-4602];>>b=[12-53];>>c=conv(a,b)c=32-1741-4022-106>>d=deconv(c,a)d=12-535、多项式的微积分多项式的微分由函数polyder实现，积分由函数polyint实现>>b=[12-53];>>p=polyder(b)p=34-5>>pr=polyint(p)pr=12-50polyder()结合poly2str(,)求多项式的一阶和二阶导数调用函数时有一个输入和一个输出参数表示计算单个多项式的导数调用函数

7、时有两个输入和一个输出参数表示计算两个多项式乘积的导数调用函数时有两个输入和两个输出参数表示计算两个多项式相除的导数5.2线性代数matlab中有两种除运算左除和右除。（P40）x=ab是方程ax=b的解（常用）x=b/a是方程xa=b的解对于方程的系数矩阵a,m为行n为列，有三种情况：当m=n时，为方阵系统，可计算精确解当m>n时，为超定系统，可计算最小二乘解当m>a=[1476;3130;91112];>>b=[6;9;11];>>x=a

8、bx=-0.05880.70590.3137>>a=[1476;3130;91112];>>b=[529;1