北京版初三数学上册期末试卷及答案.docx

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2017～2018学年度第一学期期末练习初三数学2018.011.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。考2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。生3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。须4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔知作答。5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．如果3a2b(ab0），那么下列比例式中正确的是A．a3B．b2C．abD．abb2a323322．将抛物线y=x2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为A．yx22B．yx22C．yx2D．yx2223．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值为BA．3B．354C．4D．4CA534．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律.例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐.目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版.要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置③A．①B．②C．③D．④④k5．如图，点A为函数（x>0）图象上的一点，过点A作x轴②y的平行线交yy①x轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为A．1B．2BAC．3D．4Ox 6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是CABABCD7．如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点.如果∠AOB=140°，那么∠ACB的度数为A．70°B．110°OC．140°D．70°或110°AB8．已知抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x⋯10123⋯y⋯301m3⋯有以下几个结论：①抛物线yax2bxc的开口向下；②抛物线yax2bxc的对称轴为直线x1；③方程ax2bxc0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2.其中正确的是A．①④B．②④C．②③D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）1，那么锐角α=.9．如果sinα=210．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为.11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，图1其中线段AB为蜡烛的火焰，线段A＇B＇为其倒立的像.如果蜡烛火焰AB的高AB'度为2cm，倒立的像A＇B＇的高度为5cm，点O到AB的距离为4cm，那么点OO到A＇B＇的距离为cm.BA'图212．如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为.C13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数O的表达式.14．在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），ABC（4，0）的圆的圆心坐标为.15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地.如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG=2BE.如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：DGm2），那么y与xA的函数的表达式为；当BE=m时，绿地AEFGEHFBC 的面积最大.16．下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.已知：⊙O和⊙O外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．OP作法：如图，（1）连接OP；1（2）分别以点O和点P为圆心，大于2OP的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；（3）作直线MN，交OP于点C；（4）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；请回答以下问题：MAOCPBN（1）连接OA，OB，可证∠OAP=∠OBP=90°，理由是；（2）直线PA，PB是⊙O的切线，依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）17．计算：2cos30sin45tan60.A18．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=2，DB=3，DEAE=4，求AC的长.BCy19．已知二次函数y=x2-4x+3．54（1）用配方法将y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式；32（2）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；1（3）当0≤x≤3时，y的取值范围是.4321O1234x1234520．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”A用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥ABCDE于点E，AE=1寸，CD=10寸，求直径AB的长．O请你解答这个问题.B 21．在平面直角坐标系xOy中，直线yx1与双曲线yk的一个交点为P(m，2).x（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a>b时，n的取值范围.22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度.方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E.请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度.（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）MEDCNBA23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运P动路线是抛物线.如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.A24．如图，AB是⊙O的直径，点C?AC并延长至点D，使BC是AB的中点，连接CDAC，点E是OB上一点，且OE2，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，EB3连接BH.A（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB2时，求BH的长.OCHEFBD 25．如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF．已知AB=4cm，AD=2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm2．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．DCFAEB下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.511.522.533.5⋯y/cm24.03.73.93.83.32.0⋯（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为cm．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc经过点（2，3），对称轴为直线x=1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x10，x20，与y轴交于点C，求BCAC的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标. 27．如图，∠BAD=90°，AB=AD，CB=CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC.（1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA=∠ECA时，如图1，求证：AE=AF；（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明.EFEFAAMNMNCCB图1DB图2D28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”.（1）当⊙O的半径为1时，①在点P1（1，3），P2（0，－2），P3（5，0）中，⊙O的“离心点”是；22②点P（m，n）在直线yx3上，且点P是⊙O的“离心点”，求点P横坐标m的取值范围；（2）⊙C的圆心C在y轴上，半径为2，直线y1与x轴、y轴分别交于点A，B.如果线段x12AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围. 丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案CABBDADD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.30；°10.2；11.10；12.1；13.y2x24x5等，答案不唯一；3π或yx14.（2，0）；15.y2x28x64(0x8)（可不化为一般式），2；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，第C28题8分）ADE17.解：2cos30sin45tan60=32，⋯⋯3分2322=23⋯⋯4分32=2.⋯⋯5分218.解：∵DE∥BC，∴ADAE.⋯⋯2分ADBECDE设OC=r，则OA=r，∴OE=r1.在RtOCE中，∵OE2CE2OC2，∴r1225r2.∴r=13.⋯4分∴AB=2r=26（寸）.答：直径AB的长26寸．⋯5分OB即24．3EC∴EC＝6．⋯⋯4分∴AC＝AE+EC＝10．其他证法相应给分.19.解：（1）yx24xx22.1（2）如图：⋯.3分BC⋯⋯5分44+3⋯⋯2分yy=x2-4x+35421.解：（1）Q一次函数yx1的图象经过点P(m,2)，m1．⋯⋯⋯1分点P的坐标为(1，2).⋯⋯⋯2分∵反比例函数k的图象经过点P(1，2)，yk2x⋯⋯⋯3分（2）n0或n2⋯⋯⋯⋯5分（3）1y3⋯.5分32120.解：连接OC，1O1234x1x=2∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=10，∴∠BEC＝90°，1CECD5.⋯⋯2分22.解：由题意得，四边形ACDB，ACEN为矩M形，∴EN=AC=1.5.AB=CD=15.EDC在RtVMED中，NBA∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴∠EMD＝∠MDE＝45°.∴ME＝DE.⋯2分 设ME＝DE＝x，则EC＝x+15.∵点P为抛物线顶点，y∴h1，k3.6.在RtVMEC中，∠MEC＝90°，∵点A在抛物线上，P∠MCE＝35°，a3.62，a1.6A∴.∵MEECtanMCE，⋯3分Cx∴它的表达式为O∴x0.7x15.∴x35.2y1.6x1∴ME35.⋯4分3.6.⋯⋯4分当点C的纵坐标y=0时，有∴MNMEEN36.5.1.6x23.6=0.∴人民英雄纪念碑MN.的高度约为36.5米.1⋯5分x10.5（舍去），x22.5.23.解：建立平面直角坐标系，如图.∴BC=2.5.于是抛物线的表达式可以设为C到水枪底部B的距离为2∴水流的落地点yaxkh2.5m.⋯⋯5分根据题意，得出A，P两点的坐标分别为A（0，2），P（1，3.6）.⋯⋯2分24.（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，点?C是AB的中点，∴∠AOC＝90°.⋯⋯1分∵OAOB,CDAC，∴OC是ABD的中位线.∴OC∥BD.A∴∠ABD＝∠AOC＝90°.⋯⋯2分HOC∴ABBD.∴BD是⊙O的切线.⋯⋯3分E其他方法相应给分.FBD（2）解：由（∥BD，∴△OCE∽△BFE.∴OCOE.1）知OCBFEB∵OB=2，∴OC=OB=2，AB=4，∵OE2，∴22BF，∴BF=3.⋯⋯4分EB33在RtABF中，∠ABF＝90°，AFAB2BF25.∵SVABF1ABBF1AFBH，∴ABBFAFBH.即435BH.22∴BH=12..⋯⋯5分5y其他方法相应给分.4325.（1）0x4；.⋯⋯1分（2）3.8，4.0；⋯⋯3分（3）如图⋯⋯4分 21O1234x（4）0或2.⋯⋯6分 b1,26.解：（1）2⋯⋯1分42bc3.解得b2,.⋯⋯2分c3.y5432CBA1l–3–2–1O1234x–1–2∴yx22x3.⋯⋯3分–3（2）如图，设l与对称轴交于点M，由抛物线的对称性可得，BM=AM.⋯⋯3分∴BC-AC=BM+MC-AC=AM+MC-AC=AC+CM+MC-AC=2CM=2.⋯⋯5分其他方法相应给分.（3）点Q的坐标为（12,2）或（12,2）．⋯⋯7分27.解：（1）证明：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC.∴∠BAC=∠DAC=45°，可证∠FAC=∠EAC=135°.又∵∠FCA=∠ECA，∴△ACF≌△ACE.∴AE=AF.其他方法相应给分.（2）过点C作CG⊥AB于点G，求得AC=2.⋯⋯4分∵∠FAC=∠EAC=135°，∴∠ACF+∠F=45°.又∵∠ACF+∠ACE=45°，∴∠F=∠ACE.∴△ACF∽△AEC.⋯⋯5分∴ACAF，即AC2AEAF.⋯⋯6分AEACB∴AEAF2.⋯⋯7分28.解：（1）①P2，P3；⋯⋯2分②设（,－m＋3），则m2m325.⋯3分Pm解得m11，m22.⋯⋯4分故1≤m≤2.⋯⋯6分⋯1分⋯⋯2分⋯⋯3分EFAMGNCD（2）圆心C纵坐标yC的取值范围为：125≤yC＜15或3＜yC≤4.⋯⋯8分