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1、椭圆双曲线的经典结论一、椭圆1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.2.PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5.若P0(x0,y0)在椭圆x2y21上，则过P0的椭圆的切线方程是x0xy0y1.2222abab6.若P0(x0,y0)在椭圆x2y21外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点a2b2弦P1P2的直线方程是x0xy0y1.椭圆x2y2a2b27.1(a＞b＞0)的左右
2、焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点a2b2F1PF2，则椭圆的焦点角形的面积为SFPF2b2tan.12椭圆x2y28.1（a＞b＞0）的焦半径公式：a2b2
3、MF1
4、aex0,
5、MF2
6、aex0(F1(c,0),F2(c,0)M(x0,y0)).9.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.10.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，AP和AQ交于点N，则MF⊥NF.2111.AB是椭圆x2y21的不平行于对称轴
7、的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则a2b2kOMkABb2a2，即KABb2x0。a2y012.若P0(x0,y0)x2y21内，则被Po在椭圆b2所平分的中点弦的方程是a2x0xy0yx02y02a2b2a2b2.13.若P0(x0,y0)在椭圆x2y21内，则过Po的弦中点的轨迹方程是a2b2第1页，共8页x2y2x0xy0ya22a2b2.b二、双曲线1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.2.PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.4.以
8、焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）5.若P0(x0,y0)在双曲线x2y21（a＞0,b＞0）上，则过P0的双曲线的切线方程a2b2是x0xy0y1.a2b26.若P0(x0,y0)在双曲线x2y21（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切a2b2x0xy0y线切点为P、P，则切点弦PP的直线方程是1.1212a2b27.双曲线x2y21（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意a2b2一点F1PF2，则双曲线的焦点角形的面积为SF1PF2b2cot.28.双曲线x2y21（a＞0,b＞o）的焦半
9、径公式：(F1(c,0),F2(c,0)a2b2当M(x0,y0)在右支上时，
10、MF1
11、ex0a,
12、MF2
13、ex0a.当M(x0,y0)在左支上时，
14、MF1
15、ex0a,
16、MF2
17、ex0a9.设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.10.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q,A1、A2为双曲线实轴上的顶点，AP和AQ交于点M，AP和AQ交于点N，则MF⊥NF.122111.AB是双曲线x2y21（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为ABa2b2
18、b2x0b2x0的中点，则KOMKAB，即KAB。a2y0a2y012.若P0(x0,y0)在双曲线x2y21（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的a2b2方程是x0xy0yx02y02a2b2a2b2.第2页，共8页13.若P0(x0,y0)在双曲线x2y2Po的弦中点的轨迹方a2b21（a＞0,b＞0）内，则过x2y2程是x0xy0ya2b2a2b2.椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）椭圆1.椭圆x2y21（a＞b＞o）的两个顶点为A1(a,0),A2(a,0)，与y轴平行的直a2b2线交椭圆于P、P时AP与AP交点的轨迹方程是x2y21.12112
19、2a2b2过椭圆x2y22.1(a＞0,b＞0)上任一点A(x0,y0)任意作两条倾斜角互补的直a2b2线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且kBCb2x0（常数）.a2y03.若P为椭圆x2y21（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1,F2是焦点,a2b2PF1F2,PF2F1accot.，则tan2ac2224.设椭圆xy1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上2b2a任意一点，在△PF1F2中，记F1PF2,PF1F2,F1F2P，则有since.sinsina5.若椭圆x2y
