高三数学第一学期第3次月考试卷.docx

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1、高三数学第一学期第3次月考试卷一、填空（4×12=48）1．若角x=-arccos4，则tg2x=。52．不等式x＜a的一个充分条件为0＜x＜1，则a的取值范围为。3．数列{a}的通项公式为an2n1,1n2，则limS。n1n,n3,nNnn(2)4．若复数z=sin21+(2cos1)i为纯虚数，则角θ组成的集合为。5．已知函数f(x)2x1,x0，若f(x0)＞1，则x0。1x2,x06．△ABC中，若abc，则△ABC为三角形。sinAcosBcosC7．（川中班）（理）在极坐标系中，A(1，2)

2、，点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB长最短时，点B的极坐标为。（川中班）（文）实数x、y满足y0，则ky1xy0x1的取值范围为。2xy20（川中南校班）lim(nn2)n。n8．若数列{an}为等差数列，a1＞0，axx+axx＞0，axx·axx＜0，则使前n项和Sn＞0的最大自然数n=。9．若a，bR，则使abmab恒成立的最小正数m=。10．6人分乘两辆出租车，每辆最多四人，则甲、乙两人坐在同一辆车的概率为。（答案用分数表示）11．规定a△b=abab，a、bR，若1△k=3，

3、则函数f(x)=k△x的值域为。12．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：明文加密密钥密码密文发送密文解密密钥密码明文，现在加密密钥为y=loga(x+2)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问“接受方接到密文”4“，则解密后得到明文为。二、选择（4×4=16）13．已知数列{an}中，an=an(a＞0)，则liman1（）nn2a1（A）-1；（B）-1或1；（C）-1或1或2；（D）不能确定。2214．若l

4、og1x3log12，则sinx的取值范围为（）22（A）[21,21]；（B）[21,1]；（C）[21,21)(21,1]；（D）[21,23)(23,1]。15．已知f(x)是周期为2的奇函数，当x(0,1)时，f(x)=2x，则f(log123)值（）2（A）1623；（B）1623；（C）1623；（D）2316。16．关于函数f(x)=sin2x(32)x21，有下列四个结论：①f(x)为偶函数；②当x＞xx时，f(x)＞1恒成立；2③f(x)的最大值为23；④f(x)的最小值为21。其中结论

5、正确个数为（）（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个。三、解答题（10+12+14+16+16+18）17．已知A={x2x11}，B={yyasinx,x[6,2],aR}x3（1）求A；（2）若AB，求a的取值范围。解：18．某客运公司买了每辆2a万元的大客车投入运营，根据调查得知，每辆客车每年客运收入约为a万元，且每辆客车第n年的油料费，维修费及其他各种管理费用总和P(n)（万元）与年数n成正比，又知第3年每辆客车上述费用是该年客运收入的48%。（1）写出每辆客车运营的总利润y(万元)与n的

6、函数表达式；（2）每辆客车运营多少年可使其运营的年平均利润最大？解：19．已知：z1=2cosx+isinx，z2=a+bi，a、bR，i为虚数单位，f(x)=cosx·Re(z1z2)且f(0)=2，f(3)13，22（1）求z2；（2）求函数f(x)在（,)上的单调递增区间；（3）若K,Kz，且f()f()，求tg()的值。解：20．设f(k)是满足不等式log2x+log2(3·2k-1-x)≥2K-1，（kN)的自然数x的个数，（1）求f(x)的解析式；（2）记Sn=f(1)+f(2)+⋯⋯+f(

7、n)，求Sn解析式；log2(SnPn)N均有Tn＜m成立，（3）记Pn=n-1，设Tn=，对任意nlog2(Sn1Pn1)10.5求出整数m的最小值。解：21．给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x0，都有函数值f(x0)D，则称函数y=f(x)在D上封闭。（1）若定义域D1=（0，1），判断下列函数中哪些在1D上封闭，且给出推理过程f12(x)=1x21x13(x)=2x-1，f4；(x)=2x-1，f22，f(x)=cosx.（2）若定义域D2=（1，2），是否存在实数a使函数f(x)

8、=5xa上封闭，若存在，x2在D2求出a的值，并给出证明，若不存在，说明理由。解：22．函数f(x)满足2f(x)-f(1)=4x21，数列{ann1n+1=2an+f(n)，xx}和{b}满足下列条件：a=1，abn=an+1-an，nN；（1）f(x)的解析式；（2）求数列bn的通项公式；（3）试比较2an与bn的大小，且证明你的结论。解：高三数学第一学期第3次月考试卷解答1一、填空（4×12=48）1．若角x=-arcc