高考导数题型分析及解题方法.docx

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1、______________________________________________________________________________________________________________高考导数题型分析及解题方法本知识单元考查题型与方法：※※与切线相关问题（一设切点，二求导数=斜率=y2y1，三代切点入切线、曲x2x1线联立方程求解）；※※其它问题（一求导数，二解f'(x)=0的根—若含字母分类讨论，三列3行n列的表判单调区间和极值。结合以上所得解题。）特别强调：恒成立问题转化为求新函数的最值。导函数中证明数列型不等式注意与原函数

2、联系构造，一对多涉及到求和转化。关注几点：恒成立：（1）定义域任意x有f(x)>k,则f(x)min>常数k；（2）定义域任意x有f(x)

3、和g(x)，对任意的x1[a,b],存在x2[c,d],使得f(x1)g(x2)，则f(x)ming(x)min一、考纲解读考查知识题型：导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值；证明不等式、求参数范围等二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1．f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是22．已知函数yf(x)x(xc)2在x2处有极大值，则常数c＝6；精品资料________________________________________________

4、______________________________________________________________3．函数y13xx3有极小值－1,极大值3题型二：利用导数几何意义求切线方程1．曲线y4xx3在点1,3处的切线方程是yx22．若曲线f(x)x4x在P点处的切线平行于直线3xy0，则P点的坐标为（1，0）3．若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为4xy304．求下列直线的方程：（1）曲线yx3x21在P(-1,1)处的切线；（2）曲线yx2过点P(3,5)的切线；解：（1）点P(1,1)在曲线yx3x21上，y/3x22

5、xky/

6、－13－21x所以切线方程为y1x1，即xy20A(x,y)y02/（2）显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为，则x0①又函数的导数为y2x，00k/2x02x0y05A(x,y)A(x,y)x03所以过0点的切线的斜率为y

7、xx0，又切线过、P(3,5)点，所以有②，由①②联000x01或x05y01y025k2x2;立方程组得，，即切点为（1，1）时，切线斜率为；当切点为（5，25）时，切线斜10率为k22x010；所以所求的切线有两条，方程分别为y12(x1)或y2510(x5)，即y2x1或y10x25题型三：利用导数研究函数的单调性，极

8、值、最值1．已知函数f(x)x3ax2bxc,过曲线yf(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1（Ⅰ）若函数f(x)在x2处有极值，求f(x)的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数yf(x)在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数yf(x)在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围解：（1）由f(x)x3ax2bxc,求导数得f(x)3x22axb.过yf(x)上点P(1,f(1))的切线方程为：yf(1)f(1)(x1),即y(abc1)(32ab)(x1).而过yf(x)上P[1,f(1)]的切线方程为y3x1.32ab3即2ab0①故ac

9、3ac3②∵yf(x)在x2时有极值,故f(2)0,4ab12③精品资料______________________________________________________________________________________________________________由①②③得a=2，b=－4，c=5∴f(x)x32x24x5.（2）f(x)3x24x4(3x2)(x2).3x2时,f(x)0;当2x2时,f(x)0;当3当2时,f(x)0.f(x)极大f(2)13x1又f(1)4,f(x)在[－3，1]上最大值是13。3（3）y=f(x)

10、在[－2，