论数学课堂中问题引入艺术

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1、论数学课堂中问题引入艺术　　摘要：引入问题是实施创新教学的条件，是改变学生学习方式的切入点。引入问题必须着眼于应用和创新，必须巧妙精当、真切感人、能够触及学生的内心深处。这样设计引入问题，就能充分发挥学生的想象力，让问题处于学生思维水平的“最近发展区”。本文就数学课堂教学中问题引入的艺术进行了探讨。关键词：数学课堂教学问题引入艺术引入设计“良好的开端等于成功的一半”。一堂生动活泼的、具有教学艺术魅力的好课犹如一支宛转悠扬的乐曲，“起调”扣人心弦，“主旋律”引人入胜，“终曲”余音绕梁。其中“起调”，也就是课堂教学中的引入问题，起到关键性的作用。生动形象、立意巧妙的引入设计能拨动学

2、生的心弦，立疑激趣，使学生学习热情高涨，自觉主动地步入智力振奋状态，充分调动探求新知的积极性和自觉性。7经过反复实践、多方借鉴、不断总结，我发现高中数学课堂的引入设计也是有多种模式可循的。在设计引入问题时，不管这样的设计都必须考虑以下四个环节：①“描述”：“我是怎样设计的”；②“领悟”：“我这样设计意味着什么”，寻找隐藏在设计背后的假说、观念等；③“正视”：“我怎么会这样设计”，以了解自己的假说、观念或设计活动中的其他因素；④“改造”：“我怎样才能更加有效地进行问题设计”，寻求完善创造性设计的方法和途径。一、类比法类比思维的认识依据是事物间具有相似性。类比也是发现真理的主要工具

3、。从数学问题的发现或提出新命题的过程来看，大量也是从具体问题或素材出发，经过类比—联想等途径，形成命题（猜想）再加以确认的。教材中属性相似的内容占有较大比例，如指数函数与对数函数；等差数列与等比数列；四种二次曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）。在教学时，可抓住其发生过程、内涵、结构、性质，以及解决问题的数学思想方法等方面的相似性设计问题的引入，由此及彼，触类旁通。二、归纳法案例：在“等差数列”第一课时的教学中，我这样设计的：观察下列各数列，你能发现它们有什么共同的特点？具有什么性质？①1，2，3，4，5，6，7，8，…②3，6，9，12，15，18，21，24，…③-1，-3，-

4、5，-7，-9，-11，-13，-15，…④2，2，2，2，2，2，2，2，2，…7这样设计可以培养学生的观察能力、抽象概括能力，具有启发性、开放性，有能力发展点，个性和创新精神培养点。学生已具备一定的观察能力和抽象概括能力，完全有条件、有可能发现它们的共同特点和性质。从个别的或特殊的经验事实出发而概括得出一般原理的思维方法即归纳法在数学思想方法是比较常用的一种，是发现真理的主要工具。从数学问题的发现或提出新命题的过程看，大量是从具体问题或素材出发，经过归纳、观察、实验等不同的途径，形成命题（猜想）再加以确认。教材中大量的概念及部分公式、定理都是使用归纳法来验证与推导的。按照“

5、观察—猜想—证明”的思维模式设计问题，符合学生的认知规律，有利于学生形成完整的认识数学体系。三、实验法案例：《椭圆及其标准方程》第一课时的设计如下：课前，将事先准备好的圆形纸片给每位同学发一张，让大家按这样的步骤进行，①在圆内部任意找一个不同于圆心的点A；②在圆周上30个等分点，分别记为B■，B■，…，B■；③折叠圆纸片，使圆周上的点B■与点A重合，展开纸片后得到一条折痕；④重复上一步骤，使圆周上其余各点与A点重合，得到30条对应的折痕；⑤最后展开纸片，可以发现未被折痕覆盖到的区域正是一个椭圆的形状。7这样的引入方法比之常规引入法更新颖、更具吸引力，使学生感性地认识了椭圆这一几

6、何图形，尤其是通过操作实验，营造了“做”数学的氛围，为学生创造了良好的智力环境，促使学生积极主动地参与其中。四、整合法案例：在直线的四种特殊方程的教学过程中，由于学生初中时就已经很熟悉的直线方程y=kx+b出发，给出名称“斜截式”，再由此方程求已知斜率为k，过点P（x■，y■）的直线方程，由y■=kx■+b得b=y■-kx■，代入y=kx+b得y=kx+y■-kx■，整理后即为“点斜式”方程y-y■=k（x-x■）。这样的处理与教材中先介绍“点斜式”再得出“斜截式”的顺序不同，但这样的顺序更符合学生认知规律，由旧知得出新知，循序渐进，体现了初高中数学的巧妙衔接。整合就是“打乱”

7、教科书上线性排列的知识，注重不同领域内容的整合、数学与其他学科知识的整合、知识与情境的整合、知识与方法的整合、知识与价值的整合，有助于学生领悟数学不是一堆孤立技巧和任意法则的集合，有利于学生对数学内在本质的认识，这是将形式化数学的学术形态转化为易于学生接受的教育形态的艺术之一。五、实例法7案例：在一次调研活动中，上课的老师居然迟到了，让调研员和学生在“他为什么迟到了？”的疑惑中等待了两分钟，任课的老师匆忙进教室后的开场白是这样的：对不起，我迟到了，大家一定想知道我迟到的原因吧，那是因为从家里