成才视野下高数教学中批判性思维培养探究

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1、成才视野下高数教学中批判性思维培养探究　　随着素质教育的全面推进，高等数学这门基础课程的教学工作面临了巨大的压力。当前，一些大学生缺乏思维的批判性。因此，高数教学必须重视培养学生的批判性思维，以更好的教学质量完成教学工作，促进大学生早日成为优秀人才。一、在高数概念的教学中注重思维批判性的培养高数概念的教学，尤其要注意某些特殊情况以及在不失其本质的条件下表现出的多种形式，要善于识别不同形式的本质。例1：求曲线y=e-x■的拐点4分析：二阶导数的正负是判断曲线凹凸的依据。我们知道，拐点是曲线凹弧与凸弧的分界点，拐点的左右两侧附近的二阶导数必然异号。因为只有驻点和一阶倒数不存在点可能是函数的增减区间

2、的分界点，即极值点，所以只有二阶导数为0和二阶导数不存在的点才可能是凹凸区间的分界点，即拐点。对于此类题，应与求函数极值点类似，先找出拐点的可疑点，即二阶导数为0和二阶导数不存在的点，后由定义来判断是否拐点。可见，把握概念的内涵、形式的转换在思维活动中是非常重要的，必须重视对内涵的揭示和形式的转换，把握概念的本质。这样，才能提高概念在应用中的指导地位，识别不同形态下的同一概念的内涵，使思维活动能顺利进行。要启发学生随着概念的发展，在不同问题的处理中能对概念做出不同的表述，在应用中把握概念的本质，理解概念的用法，培养独创意识。这也是训练思维批判性的重要途径。例2：计算■■dx（a>0）分析：不少

3、同学看到此题后，很快列出定积分的换元积分法公式来求，这是可行的，但不是最简单的算法。如果我们将定积分的值表述为被积函数在积分区间上的曲边梯形面积，那么就会形成以下简略有效的解题方案。由圆的面积s=？仔r2可得：■■dx=■.由此可见，有共同本质（内涵）的不同概念，要善于识别、选择，有效地进行转换，发展思维的独创性。二、在高数例题、习题的教学中进行思维批判性的训练从例题教学入手，启发学生寻求多种解法，形成独立的见解，实现思维调控。比如，用排除法做选择题，从特殊情形入手解题等一些非常规解题方法，都能达到思维批判性的训练目的。例3：求■■4此极限是■型的未定式极限，有的同学是这样解的：因为（x2si

4、n■）’=2x·sin■-cos■·■，其中■2xsin■=0，■cos■·■不存在，从而■（2xsin■-cos■·■）不存在，由罗比达法则知■■不存在。【引导学生反思】问题1：在计算极限过程中，当使用罗比达法则失效时，就表示极限不存在吗？问题2：如果此时并不能表明极限不存在，能不能改用其他的方法来求？通过反思，同学们找出了问题症结所在（这里是受常规思维的负迁移作用的影响），认识到了罗比达法则的条件并非未定式极限存在的充要条件，而只是充分非必要的条件，此时可用无穷小的性质来解，■■=■■xsin■=1×0=0.在解题的教学中，要达到思维训练的目的必须注意反思意识的培养。在解题时会获得各种体会

5、，需要对它们进行及时的反思。即便只把反思看作一种学习习惯，在数学教学中有意识地培养，也是必要的。平时，在教学过程中，要鼓励学生发现问题，提出疑问，对教师的讲述或教科书中的陈述也敢于质疑。有时，可以故意给出似是而非的问题组织讨论，辨别真假，有效地培养思维批判性。例4：求极限■■解：因tanx～x，故■■=■■=04经过引导学生反思，发现这是错误的。因为在运用等价无穷小（大）量替换的方法求极限时，对和或差中的项不能进行替换，否则会导致错误的结果，而应■■=■■=■.三、改革教法，进行思维批判性的训练根据不同的教学内容，采用讨论课的形式，在争论中培养独创精神，完善自身的思维过程，增强思维的批判意识。

6、例5：求■■（a是常数且a≠0）分析：可分解为以下问题来解决。①aln（1+x）→0（x→0）.②ex-1～x（x→0），ealn（1+x）-1～aln（1+x）（x→0）.③ln（1+x）～x（x→0），aln（1+x）～ax（x→0）.④ealn（1+x）-1～ax（x→0）.（篇幅所限，解略）总之，思维批判性的培养对高等数学的教学具有重要意义，甚至对于大学生整个受教育阶段或者说整个学习生涯都具有重大意义。教学中，除了要对学生进行思维批判性的培养，还可以让学生积极参与教学评价，如自批自改作业、改单元小测验试题、互相命题考试，不断提高大学生数学思维能力。（黑龙江七台河职业学院）4