上海市杨浦区2020届高三数学二模考试试题含解析.doc

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1、高考某某市杨浦区2020届高三数学二模考试试题（含解析）一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.设集合，集合，则_______.【答案】.【解析】【分析】根据交集定义计算．【详解】由题意．故答案为：．【点睛】本题考查交集的运算，属于简单题．2.行列式_______.【答案】10【解析】【分析】根据行列式定义直接计算．【详解】．故答案为：10．【点睛】本题考查三阶行列式的计算，掌握行列式计算公式即可．属于基础题．3.函数的最小正周期为_______.【答案】-17-/17高考【解析】【分析】用降幂公式化函数为一次的形式后可计算周期．【详解】，故周期.故答案为

2、：．【点睛】本题考查三角函数的周期，考查余弦的二倍角公式，属于基础题．4.已知复数满足，则__________．【答案】.【解析】【分析】在等式两边同时除以，再利用复数的除法法则可得出复数.【详解】，，故答案为.【点睛】本题考查复数的除法，解题的关键就是从等式中得出的表达式，再结合复数的四则运算律得出结果.5.若是无穷等比数列，首项，则的各项的和_______.【答案】.【解析】【分析】直接由无穷递缩等比数列的和的公式计算．-17-/17高考【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查无穷递缩等比数列的和，掌握无穷递缩等比数列的和的公式是解题关键．6.在3名男生、4名女生中随机选出2名学生参加某次

3、活动，则选出的学生恰为一男一女的概率为_______.【答案】【解析】【分析】根据组合的知识求出从7人中任取2人的方法数，同时计算出选出的学生恰为一男一女的方法数，然后可计算出概率．【详解】由题意.故答案为：．【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出所有基本事件个数．7.实数满足约束条件，目标函数的最大值为_______.【答案】2【解析】【分析】作出可行域，作出目标对应的直线，平移此直线可得最优解．-17-/17高考【详解】作出可行域，如图四边形内部（含边界），联立，解得，即点，作直线，平移直线，当过点时，直线在轴上的截距最大，此时取得最大值.故答案为：.【点睛】本题考查简单的线性规划，解

4、题关键是作出可行域，作出目标函数对应的直线．8.已知曲线的参数方程为，曲线的参数方程为（是参数），则和的两个交点之间的距离为_______.【答案】【解析】【分析】把两曲线的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，根据勾股定理计算弦长．【详解】消去参数得两曲线的普通方程为：，曲线是圆，圆心为，半径为，圆心到直线距离为，故两交点之间距离为.-17-/17高考故答案为：．【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查求直线与圆相交弦长，求直线与圆相交弦长问题，一般不是直接求出交点坐标，而是求出圆心到弦所在直线距离，用勾股定理（几何方法）计算弦长．9.数列满足对任意恒成立，则_______.【

5、答案】3031【解析】【分析】由已知再写出，两式相减可得数列的偶数项成等差数列，求出后，由等差数列的通项公式可得．【详解】由，两式相减得.而，∴.故答案为：3031．【点睛】本题考查等差数列的通项公式与等差数列的判断，解题关键是由已知递推式写出相邻式（用代）后两式相减．10.设，若的二项展开式中，有理项的系数之和为29525，则_______.【答案】10【解析】【分析】根据二项式定理确定的二项展开式中，有理项是奇数项，其系数与展开式中奇数项系数相等，这样可在的展开式中用赋值法求得奇数项系数和．-17-/17高考【详解】，有理项为奇数项，即，也就是的奇数项，设，并记，则，，∴，∴．故答案为：

6、10．.【点睛】本题考查二项式定理，考查用赋值法求二项展开式中的系数和，类比成的系数是解题关键．11.设是同一平面上的三个两两不同的单位向量，若，则的值为_______.【答案】【解析】【分析】利用可设，设的夹角为，则的夹角为，的夹角为或，利用得，建立方程关系求解即可.【详解】，设，则，是同一平面上的三个两两不同的单位向量，设的夹角为，则的夹角为，的夹角为或，，，解得，或（舍去）.所以.-17-/17高考故答案为：．【点睛】本题考查向量数量积以及三角恒等变换求值，考查了转化与化归思想，属于中档题.12.已知抛物线和的焦点均为点，准线方程为和.设两抛物线交于两点，则直线的方程为_______.

7、【答案】【解析】【分析】根据抛物线定义写出两抛物线方程（平方），相减后可得两点坐标满足的方程，化简此方程（根据两点在两准线的位置确定正负）可得直线方程．【详解】按抛物线定义有，两方程相减即得，而位于的右侧和的上侧，故，即故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的定义，考查两曲线公共弦所在直线方程．本题中掌握抛物线的定义和直线方程的定义是解题关键．二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.不等式的解集为（）