资源描述：
《立方根培优讲义.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、立方根知识点一立方根和开立方1.立方根的定义a,那么x般的，如果一个数的立方等于a,呢么这个数叫做a的立方根或三次方根，即如果x3叫做a的立方根，记作3a。注意：（1）每个数a都只有一个立方根。3a3（2）三次根号“3”中的3不能省略不写，若省略了就变成二次根号了。（3）因为3a表示a的立方根，所以有立方根的定义可得2.立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。0的立方根是0•3.开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。3a3a3a3a（a取任何数）这说明
2、三次根号内的负号可以移到根号外面。*0的平方根和立方根都是0本身。注意：（1）开立方与立方互为逆运算。（2）立方根等于其本身的数有三个：1,-1,0。（3）被开方数为带分数时，应先将它们化为假分数。知识点二推广：n次方根a，这个数就叫做a的n次方根。1.如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于当n为奇数时，这个数叫做a的奇次方根。当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。2.正数的偶次方根有两个。n.a0的偶次方根为0。no0负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。0的奇次方根为0。负数的奇次方根为负。3.na
3、na(a0);(a0)；nanan(a0)知识点三立方根的性质与平方根的有关性质进行比较*一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点相同点：正数，都存在平方根或立方根；零，都存在一个平方根或立方根，它们都是零.不同点：正数，虽都存在平方根或立方根，但个数不同；负数，有一个立方根，还是负数；但负数却没有平方根.这是因为，正数、零、负数的平方都不是负数.例1.(1)64的立方根是(2)下列说法中：①3都是27的立方根，②3y3y，③,64的立方根是2，④3824。其中正确的有B、2个C、3个分析：(1
4、)我们知道4的3次方等于64,所以64的立方根就是4;(2)①立方根只有一个，27的立方根是而不是正负3,-3的立方等于-27，错；②根据立方根的定义可知对；③根号64开方等于8，立方根是2,正确；④先把3次根号里面的化简等于3次根号下64,那么应该等于4,错。例2.求下列各数的立方根:(1)—；(2)-125；(3)；(4)027强调：(1)这就是说，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数.(2)求负数的立方根有两个方法，一是由立方根定义去求，二是转化成先求负数的绝对值的立方根
5、，再求它的相反数.练习：求下列各数的立方根：17＞一169(1)—；(2)；(3)1——;(4)，64；(5)—1.278512例3.已知：.3X.X3+5=y,求x+y的立方根.例4.已知：x—2的平方根是土2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的平方根.练习：1.若x2=(—3)2,y3=(—2):求x+y的所有可能值.22.已知：(x—1)+y■■2Xyz=0，求X+y—z的立方根.例5.求下列各式中的(1)x：2169x=100;(2)2(2x—1)=289;3(3)125—8x=0;(4)(x
6、+3)3=4.(2)1(x+3)3=4.2练习：(1)27x3-2=0;4例6.选择题11.——的立方根是（8A,-—82.x=—8时，则3x2的值是（B,—43.4.A,—8若一个数的平方根与它的立方根完全相同,A,1B,—1下列说法：①一个数的平方根一定有两个;③负数没有立方根.其中正确的个数有（,0个B,1个A例7.填空题的算术平方根是.C,4则这个数是（C,0②一个正数的平方根）C,2个D）D±1,0定是它的算术平方根;D,3个,立方根是.2.若,a=2，则（2a—5）2—1的立方根是.的平方根的立
7、方根是.4.计算:5.若J13a3b=0,则Vab=例&若32a1和3i3b互为相反数，求；的值。333例9设1996x=1997y=1998z,xyz>0,且3.1996x21997y21998z2=31996+31997+31998，求—+—+—.xyz333解设1996x=1997y=1998z=a,则1996x2=-,1997y2=a,1998z2=-,xyz3」刘a3iVa3；3a31996=,31997=,31998=,xyz所以条件等式变为3a『11)=3a(111),xyzxyz•••311
8、11__=—+yzx11111+,…+—+=〔・yzxyz练习：若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，求.a3b338cd的值。课堂练习：一、填空题1、121的平方根是，算术平方根2、X103的算术平方根是.3、(-2)2的平方根是，算术平方根是.4、0的算术平方根是，立方根是.5、一J3是的平方根.6、64的平方根的立方根是.7、如果X9，那么x=;如果x29，那么x8、一个正数的两个平方根的和是.一个正数的两
