椭圆及其标准方程教案.doc

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1、椭圆及其标准方程教案年级：2010级3班姓名：文秋月教学设计：椭圆及其标准方程【教学内容】新课标人教版选修2-1第二章第二节第一课时内容【教学对象】高二（上）学生【教材分析】（1）从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础。（2）从方法上说，它为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法。椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用。【学情分析】对曲线和方程的概念有

2、了一些了解和运用的经验，对用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍。【教学目标】知识与技能（1）通过让学生动手画椭圆，归纳得出椭圆的定义；（2）通过教师引导，学生自行推导，最后教师总结的方式来让学生理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程；过程与方法（1）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；（2）通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法。情

3、感、态度与价值观在动手折纸得出椭圆的定义的学习过程中，培养学生思维的严密性；亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学的对称、简洁、和谐美，同时养成扎实严谨的学习习惯，增强学生战胜困难的意志品质和锲而不舍的钻研精神。【教学重点】重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。【教学难点】难点：椭圆标准方程的建立和推导。【教具、学具】教具：多媒体学具：笔，作业纸，草稿纸，硬纸板，不可收缩的绳子【教法学法】教法：本课主要采用探究式教学方法，即“观察对象－问题引导－讨论探究－得出结论”的探究式教学方法。在教学上是以多

4、媒体和演示板作为教学手段，始终坚持启发式教学，以学生为主体，引导学生思考并自己动手分析。“抓两点，破难点”，即一抓学生的情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，让学生能够知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生为主体下给予适当的提示和指导。学法：根据新课标的理念，学生在学习的过程中自主探索，用已学的知识来解决问题，进行分组讨论，让后自行归纳总结。通过观看一些有关椭圆的照片，引出我们本节课学习的椭圆。【教学过程设计】一、教学流程设

5、计（一）课堂引入让学生拿出课前准备好的硬纸板、细线，铅笔，同桌一起合作画一个椭圆。（二）动手实践引导学生给椭圆下定义，最后明确提出椭圆的定义。（三）概念形成通过建系，设点，列式，化简。得出椭圆的标准方程。学生进行讨论。提出问题。（四）方程推导让学生做两个有代表性的，能够检验本节课所学知识的题。最后教师讲解，点评。（五）实例演练本节课学习的椭圆及其标准方程，在解决有关椭圆的问题是应注意的问题。（六）归纳总结巩固椭圆的定义和椭圆的标准方程。让学生能灵活运用椭圆的标准方程。（七）习题巩固二、教学过程设

6、计教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图（一）课堂引入请同学们看一下生活当中的一些图片，看一下它们是什么形状的，然后提出神舟六号的运行轨迹是椭圆。那么在我们的日常生活中，椭圆随处可见，那么同学们你们还能提出有关椭圆形的例子吗？（5分钟）教师介绍图片，提出椭圆，并提出问题。学生观看图片，看图片的形状，并思考问题。通过观看生活中图片形状，引发学生对本节课的兴趣，同时抽象出数学问题，提出椭圆的概念，让学生对椭圆有了（二）动手实践（三）概念形成同学们看一看课本的探究活动，前面一部分同学们应该都清楚那是

7、一个圆，我们现在来看后一部分，把细绳两端拉开一段距离，固定，拉紧绳子，移动笔尖，同学们想想，在这个过程中什么是不变的？（绳子长），对，鉴于用绳子操作起来比较麻烦，通过几何画板来给同学们演示一下。播放具体操作动画。（5分钟）【提问】也就是说，椭圆就是满足一定条件的点M的轨迹，那么点M满足什么条件呢？如学生有困难，可按如下提示铺设认知阶梯：1.如何用数学语言表达点A与定点F重合?2.线段垂直平分线上的点有什么几何性质?3.动点M与定点之间有什么关系?【提问】你能否给椭圆下个定义？预设：与两个定点的距

8、离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆教师引导，学生补充“平面内”。【提问】要成为椭圆的定义，必须保证它足够严谨，经得起推敲。那么这个常数是任意实数吗？有什么限制条件吗？预设教师给学生的画图进行指导教师提问，对学生进行引导，尽量让学生自行得出椭圆的定义。体会其中的一些需要注意的地方，最后进行总结。学生和同桌组成小组，进行画图，并观察图形。通过画图，锻炼学生的动手能力，使学生印象深刻，能够对椭圆的学习更加敢兴趣。还可以让学生更清楚的认识椭圆。通过分析动点与定点的关系，使学生经历椭圆概念的生成和完善过程，