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1、椭圆重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程及椭圆的参数方程;难点：用椭圆的定义及基本性质求椭圆的方程。1椭圆的两种定义:①平面内与两定点Fi,F2的距离的和等于定长2aF,F2的点的轨迹，即点集M={P
2、
3、PFi
4、+
5、PF2
6、=2a,2a>
7、F冋｝；(2aF1F2时为线段RF?,2aF1F2无轨迹)。其中两定点Fi,F2叫焦点，定点间的距离叫焦距。②平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹，即点集M={P
8、PFe,0vev1的常数。(e1为抛物线；e1为双曲线)d2标准方程：22(1)焦点在x轴上，中
9、心在原点：务当1(a>b>0);ab22焦点F1(-c,0),F2(c,0)。其中c7ab(一个Rt)(2)焦点在y轴上，中心在原点:x2孑1(a>b>0);焦点F1(0,—c),F2(0,c)。其中cPa2b2注意：①在两种标准方程中，总有a>b>0,c.a2b2并且椭圆的焦点总在长轴上；②两种标准方程可用一般形式表示：Ax2+By2=1(A>0,B>0,心B),当AvB时,椭圆的焦点在x轴上，A>B时焦点在y轴上。223.参数方程:椭圆务岭1(ab0)的参数方程abxacosybsin(为参数)224•性质：对于焦点在
10、x轴上，中心在原点：£11(a>b>0)有以下性质：a2b2坐标系下的性质：①范围：
11、x
12、13、y
14、wb;②对称性：对称轴方程为x=0,y=0，对称中心为0(0,0);③顶点：A(-a,0),A(a,0),B(0,-b),B(0,b),长轴
15、AA
16、=2a,短轴
17、B1B
18、=2b;(a半长轴长，b半短轴长);2a④准线方程：x;或yc⑤焦半径公式：P(xo,yo)为椭圆上任一点。
19、PF1
20、=r左=a+ex0,
21、PF2
22、=r右=a-ex0;
23、PFi
24、=r下=a+eyo,
25、PF2
26、=r上=a-eyo；PFmaxaC,PFmina
27、C平面几何性质:⑥离心率：e=E(焦距与长轴长之比)a0,1；e越大越⑦焦准距pb2一；准线间距c2a2二、焦点三角形结论一：若Fi、2xF2是椭圆一2a2721(abb0)的两个焦点，P是椭圆上一点，且F1PF2，当点P位于时最大，cosIPF1IIPF2
28、的最大值为.SFPF2b2tan3结论二：过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短，通径为三.中点弦问题1(ab0)的一条弦，中点M坐标为(X0,y°)，则直线的斜率22AB是椭圆—2ab为四•弦长问题•(1)斜率为k的直线与圆锥曲线相交于两点^(x1)y1),
29、F2(x2,y2)，则所得的弦长或(2)当直线的斜率不存在时，可求出交点的坐标，直接运算；(3)经过圆锥曲线的焦点的弦(也称为焦点弦)的长度问题，可利用圆锥曲线的定义，将其转化为利用，往往比利用弦长公式简单。五.X轴正半轴到椭圆的最短距离问题：22已知椭圆x2占ab1(ab0)，则点(m,0)到椭圆的最短距离为：六•过椭圆上点切线问题2x2y1上，则过XqX河1了1若P0(x0，y0)在椭圆2ab2P。的椭圆的切线方程是2a1、求椭圆16x225y2400的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点的坐标。2、已知椭圆的焦点为F1
30、(1,0)和F2(1,0)，P是椭圆上的一点，且F1F2是PF1与PF2的等3、椭圆x2252y1上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，贝UON的长是9差中项，则该椭圆的方程为4、如果方程kx2y22表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是。22Xy5、过椭圆—21(ab0)的左焦点已作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点，ab若F1PF260o，则椭圆的离心率为。22xy6、设F1,F2是椭圆二21(ab0)的两个焦点，以F1为圆心且过椭圆中心的圆与椭ab22xy7、点P是椭圆25161，当P在第一象
31、限时,圆的一个焦点为M,若直线F2M与圆F1相切，则该椭圆的离心率为1上一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，且△PFFz的内切圆半径为P点的纵坐标为.8、(2009年上海卷理)已知、是椭圆(>>0)的两个焦点，为椭圆上一点，且•若的面积为9，贝y=.9、(2009北京文)椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则；的大小为x2y2、10、已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上，若P、FxF2是一169个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为。2211、设点P(x,y)在椭圆-y1,(1)试求点P到直线xy50的距离
32、d的最169大值和最小值。(2)求x+2y的最小值。2x2彳FF■—y112、设F1、F2分别是椭圆4的左、右焦点.(I)若P是该椭圆上的一个动点，求PF•PF2的最大值和最小值(n)设过定点M(°，2)的直线
33、与椭圆交于不同的两点A、B，且/AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线I的斜率k的取值范围
