求动点的轨迹方程(方法例题习题答案).docx

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1、精品文档求动点的轨迹方程(例题，习题与答案)在中学数学教学和高考数学考试中，求动点轨迹的方程和曲线的方程是一个难点和重点内容(求轨迹方程和求曲线方程的区别主要在于：求轨迹方程时，题目中没有直接告知轨迹的形状类型；而求曲线的方程时，题目中明确告知动点轨迹的形状类型)。求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、相关点法、参数法与交轨法等；求曲线的方程常用“待定系数法”。求动点轨迹的常用方法动点P的轨迹方程是指点P的坐标(x,y)满足的关系式。1.直接法(1)依题意，列出动点满足的几何等量关系；(2)将几何等量关系转化为点的坐标满足的代数方

2、程。例题已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C：x2y21,动点M到圆C的切线长等与MQ,求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线.解：设动点M(x,y),直线Mtei圆C于N2一、一22依题意：MQMN,即MQMN一222而MNMONO，所以一2一2MQMO1(x-2)2+y2=x2+y2-1化简彳导:x=4。动点M的轨迹是一条直线。2.定义法分析图形的几何性质得出动点所满足的几何条件，由动点满足的几何条件可以判断出动点的轨迹满足圆(或椭圆、双曲线、抛物线)的定义。依题意求出曲线的相关参数，进一步写出轨迹方程。例题：动圆M过定点P(-4

3、,0),且与圆C：x2y28x0相切，求动圆圆心M的轨迹方程。解：设M(x,y),动圆M的半径为r。若圆M与圆C相外切，则有IMCI=r+49欢迎下载精品文档若圆M与圆C相内切，则有IMCI=r-4而IMPI=r,所以IMCI-IMPI=±4动点M到两定点P(-4,0),C(4,0)的距离差的绝对值为4,所以动点M的轨迹为双曲线。其中a=2,c=4。动点的轨迹方程为:123.相关点法若动点P(x,y)随已知曲线上的点Q(x0,y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程。这种方法

4、称为相关点法。例题：已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆C：(x1)2y24上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。9欢迎下载精品文档9欢迎下载精品文档y=3_^A解：设M(x,y),A(xa,yB),依题意有：4xax=2则：xA=2x-4,yA=2y-3,因为点A(xA,yB)在圆C:(x1)2y24上，所以_2__2(2x4)(2y3)4点M的轨迹方程为：(x2)(y1)动点M的轨迹为以(2,5)为圆心，1为半径的圆。4.参数法例题：已知定点A(-3,0),MN分别为x轴、y轴上的动点(MN不重合)，且ANMN,点P在

5、直线MN±,NPfMPo求动点P的轨迹C的方程。9欢迎下载精品文档9欢迎下载精品文档解：设N(0,t),P(直线AN的斜率kAMx,y)]3,因为ANMN,所以直线MN的斜率kMN直线MN的方程为y-t=NP(x,yt),MP3t2一—x,令y=0得x=—,所以点t3(xt3,y)M(t-,0)3由NP2MP,3/t2、，x=2(x3),y-t=xt232y，则y2t所以动点P的轨迹方程为：y24x5.交轨法例题：如图，在矩形ABCD中，AB8,BC4,E,F,G,H分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设OPOF,CQCF(0)。求直线E

6、P与GQ的交点M的轨迹的方程。9欢迎下载精品文档9欢迎下载精品文档解：设M(x,y),由已知得P(4,0),Q(4,22),则直线EP的方程为yx一——2,直线GQ的方程为2即y+2=—y-2=-9欢迎下载精品文档9欢迎下载精品文档两式相乘，消去即得M2的轨迹的方程为—161(x9欢迎下载精品文档练习与答案1.设圆C与圆x2+(y.3)2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为AA.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆22__222.已知圆Mi：(x4)y25,圆M2：(x4)y1,一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心P的轨迹方程。2y121

7、(x>0)9欢迎下载精品文档9欢迎下载精品文档3.过点A(4,0)作圆O：x2+y2=4的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹。(x-2)2+y2=4(0

8、=

9、P0

10、(O为坐标原点)。求动点P的轨迹方程。提示：IPO

11、2=

12、PM

13、2=PC213x+4y-12=022.一2_2.—5.已知圆C1：(x4)y1,圆C2：x(y2)1,动点P到圆C1，C2上点的距离的最小值相等.求点P的轨迹方程。解：动点P到圆C1的最短距离为

14、PC1

15、

16、-1,动点P到圆C2的最短距离为IPC2I-1,依题意有：IPC1

17、-1=IPC2

18、-1,即IPGI=IPC2I所以动点p的轨迹为线段C1C2的中垂线。所以动点P的轨迹方程为:9欢迎下载精品文档2x+y-5