用公式法解一元二次方程(用求根公式).docx

《用公式法解一元二次方程(用求根公式).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、用求根公式法解一元二次方程邯郸市临漳县章里集乡章里集中学姜振梅一、教学目标1、一元二次方程求根公式的推导；2、利用公式法解一元二次方程；3、通过配方法解一元二次方程的过程，进一步加强推理技能训练，同时发展学生的逻辑思维能力；二、教学重点、难点、关键点1、教学重点：一元二次方程的求根公式的推导过程；灵活地运用公式法解一元二次方程。2、教学难点：一元二次方程的求根公式的推导过程。3、教学关键点：（1）掌握配方法的基本步骤；（2）确定求根公式中a、b、c的值，记住一元二次方程的求根公式。三、教学流程（一）回顾用配方法解一元二次方程的步骤：例：用配方法解一元二次方程：x2+2x-8

2、=0，与同学共同完成解题过程，并复习解题的一般步骤：（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．5(二)新知探索1、试一■试用配方法解方程x2+px+q=0(p2-4q>0)同学尽量独立思考解题，也可讨论交流完成，最后提问同学，教师板演完成解题过程。2、用配方法解下列方程(1)、4x2-12x-1=0(2)、3X2+2X-3=03、用配方法解一元二次方程有比较固定的模式，于是，我们就想能否针对一般的一元二次方

3、程ax2+bx+c=0(aw0)用配方法导出一般求解公式呢？动手试一试。用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)学生解方程ax2+bx+c=0(aw0),找一名同学板演。教师：巡视，作个别点评，辅导。师生共同观察分析黑板上的同学的探索过程ax2+bx+c=0(aw0)ax2+bx=-c教师：这是配方法中的哪一个过程(移项)bcx2+ax=-a教师：这是配方法中的哪一个过程(将二次项的系数化为1)bbcbx2+ax+(2a)2=-a+(2a)2bb2-4ac-222即(x+2a)=4a教师：这是配方法中的哪一个过程(配方)b■■■.b2-4acx+——=±(aw0

4、,4a开平方后应是，

5、2a

6、,当a>0时12a

7、=2a,当av0时，

8、2a

9、=-2a,)2a2a-b±&'-4ac2a教师：这是什么运算(开平方运算)5,2b-4ac2一^・、教师：有条件限制吗？(当4a学0时，才可以开平方),2b-4ac教师：在什么4a才能大于或等于0?(因为aw0所以b2-4ac4a2>0,如果使4a2>0,那么只有b2-4ac>0)教师：如果b2-4ac<0时，可以进行开平方运算吗？(不可以，因为负数没有平方根)教师：在用配方法解ax2+bx+c=0(aw0)时，需注意什么？让学生畅所欲言。归纳总结：对于ax2+bx+c=0(aw0),当b2-4ac

10、》0时，在这里我们把心主也三£称为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方A』2a程。(三)新知应用利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的根.这种解方程的方法叫做公式法.例6解下列方程：22(1)2x+x—6=0;(2)x+4x=2;22(3)5x—4x—12=0;(4)4x+4x+10=1—8x.解(1)这里a=2,b=1,c=—6,22b-4ac=1-4X2X(—6)=1+48=49,g、j_—b二b2-4ac_-1_49_-1-7/tT

11、为一般形式，再确定a、b、c的值其余三题由学生动手操作，三名学生板演，教师：巡视，解答学生解题中的疑问。（解答后，学生互评，师生再评，并规范解题过程）<设计意图>通过学生自主探究推导出公式，然后用新公式解决问题，通过对比，让学生进一步体会公式法由配方法产生，且优于配方法，从而达到知识正迁移的目的小结：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？（1）先将方程化为ax2+bx+c=0（a半0）的一般形式。（2）确定a、b、c的值，（注意a、b、c的确定应包括各自的符号）（3）求解b2—4ac的值，如果b2—4ac>0（4）代入公式，即可求出一元二次方程的根。教师强调：解一元二次方

12、程的五个注意点：1、注意化方程为一般形式；2、注意方程有实数根的前提条件是b2-4ac>0;3、注意a、b、c的确定应包括各自的符号；4、注意一元二次方程如果有根，应有两个；5、求解出的根应注意适当化简（四）反馈矫正，强化新知1、教材练习（1）~（4）题2.综合提高：（优生选做）1.11（1）用公式法解一元二次方程一+一工+一二0228（五）布置作业（六）课堂小结（七）当堂检测55