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1、解得d1,1.a1d0,2a112d10,数列通项公式的常见求法数列在高中数学中占有非常重要的地位，每年高考都会出现有关数列的方面的试题，一般分为小题和大题两种题型，而数列的通项公式的求法是常考的一个知识点，一般常出现在大题的第一小问中，因此掌握好数列通项公式的求法不仅有利于我们掌握好数列知识，更有助于我们在高考中取得好的成绩。下面本文将中学数学中有关数列通项公式的常见求法进行较为系统的总结，希望能对同学们有所帮助。一.公式法高中重点学了等差数列和等比数列，当题中已知数列是等差数列或等比数列，在求其通项公式时我们就可以直接利用等差或等比数列的公式来求通项，只需求得首项及公差公比。1、等差数
2、列公式例1、（2011辽宁理）已知等差数列｛an｝满足a2=0,a6+a8=-10（I）求数列｛an｝的通项公式；解：（I）设等差数列｛an｝的公差为d，由已知条件可得故数列｛an｝的通项公式为an2n.2、等比数列公式例2.（2011重庆理）设｛an｝是公比为正数的等比数列，印2，a3a24。（I）求｛an｝的通项公式2解：I）设q为等比数列｛an｝的公比，则由a12,氏a?4得2q2q4,2即q2q20，解得q2或q1（舍去），因此q2.n1n*所以｛an｝的通项为an222（nN）.3、通用公式若已知数列的前n项和Sn的表达式，求数列an的通项an可用公式Sn门1求解。一般先求出a仁
3、S1，若计算出的an中当n=1适合时可以SnSn1n2合并为一个关系式，若不适合则分段表达通项公式。2例3、已知数列｛an｝的前n项和Snn1，求｛an｝的通项公式。解：a1s10，当n2时n乘法求数列的通项公式。即：ananan1la2a1(n2)；an1an2a1例6、在数列｛anj-中,a1=1,(n+1)-an1=n•an，求an的表达式。解：由(n+1)•-an1=n•an得an1nann1ana?a4an123n111—=—所以an—a〔a〔a：a3an1234nnn3、构造法0(n1)由于a1不适合于此等式。•••an2n1(n2)二•当题中告诉了数列任何前一项和后一项的递推
4、关系即:据具体情况采用下列方法an和an-1的关系时我们可以根1、叠加法一般地，对于型如an1anf(n)类的通项公式，且f(1)f(2)f(n)的和比较好求，我们可以采用此方法来求an。即：an(anan1)(an1an2)L(a2aja1(n2)；bnN*)•若则d2,b1012，则a8A.0B.3C.8D.11解：由已知知bn2n8,an1an2n8,由叠加法例5、已知数列an满足a11,an121an2nn求数列an的通项公式。解：(1)由题知：an1an11112nnn(n1)nn1例4、(2011四川理8)数列可的首项为3,为等差数列且bnan1an(n2、叠乘法般地对于形如“
5、已知a1,且=f(n)(f(n)为可求积的数列)的形式可通过叠当数列前一项和后一项即an和an-1的递推关系较为复杂时，我们往往对原数列的递推关系进行变形，重新构造数列，使其变为我们学过的熟悉的数列(等比数列或等差数列)具体有以下几种常见方法。(1)、待定系数法①、一般地对于an=kan-1+m(k、m为常数)型，可化为的形式an+入=k(an-1+入).重新构造出一个以k为公比的等比数列，然后通过化简用待定系数法求入，然后再求an。例7、(2011广东理)设b>0,数列an满足ai=b,annban1an12n2(n2)(1)求数列an的通项公式;解：annban1an12(n1)，得—
6、anan■,2(n1)12n1ban1bban1nQA设bn，则bnbn1(n2)，anbb11(i)当b2时，bn是以1为首项，1为公差的等差数列,22111即bn(n1)n，二an2222bn12nbn2bbnannbn(2b)2nbn(ii)当1b2时，设bn2b(bn1)，则bn2bn1b€1)，人211121令(二1)-，得bn—(bn1)(n2)，bb2b2bb2b知bn1是等比数列，bn1(b11-)4n1，又b112b2b2bbb②、对于an1panf(n)(其中p为常数)这种形式，一般我们讨论两种情况:i、当f(n)为一次多项式时，即数列的递推关系为an1AanBnC型，
7、可化为an1汁2A[an心1)2]的形式来求通项。例8.设数列an中，a11,an13an2n1，求an的通项公式。解：设an1A(n1)B3(anAnB)2A2A1与原式比较系数得：2BA1B1即an1(n1)13(ann1)令bnann1,则bn+仁3bn且b1=a1+1+1=3ii、当f（n）为指数幕时，即数列递推关系为an1AanBCn(ABC为常数，)ii、当f（n）为指数幕时，即数列递推关系为an1AanBC
