抛物线的焦点弦性质教学设计.docx

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1、教学课题抛物线的焦点弦性质（一）课标要求知识与技能：（1）探究、理解并掌握抛物线的焦点弦性质。（2）学习解题方法，解题思路，渗透数形结合、函数方程、分类讨论等数学思想，锻炼学生分析问题解决问题的能力。过程与方法：（1）让学生结合抛物线定义从实例中抽象概括出焦点弦的几条性质；（2）体验由实例探究焦点弦的性质的过程；（3）让学生学会归纳整理所学知识的方法。情感态度价值观：通过本节的学习，让学生体会运用数学各种思想方法解题的快捷性，准确性。培养学生主动探索精神，提高学生分析、对比、概括等方面能力，渗透数形结合、函数方程、分类讨论等数学思想。使学生感受到学习数学的乐趣，增强学习的积极性认知层

2、次知识点识记理解应用综合目标设计1.焦点弦弦长VV（1）复习利用抛物线定义推导的焦点弦弦长以备后面性质推导（2）给出焦点弦所在直线倾斜角或斜率推导焦点弦弦长（3）培养学生分类讨论2.焦点弦端点横纵坐标的关系V（4）熟练利用函数方程思想，借助于韦达定理推导，注意分类讨论3.端点与焦点形成的焦半径之间的关系V（5）利用焦半径公式推导，考查学习对所学知识的掌握教学设计流程教学过程一、复习抛物线定义，焦半径公式，由焦半径公式推导的焦点弦式问题：1、抛物线的定义内容是什么？2、焦半径公式有哪些？3、禾U用焦半径公式推导的焦点弦弦长有哪些？AB为焦点弦•点A(Xi,yi),Bgy?)2y=2px

3、(p>0):

4、AB

5、=px1x22y=-2px(p>0):

6、AB

7、=p(Xix?)2x=2py(p>0):

8、AB

9、=pyiy22x=-2py(p>0):

10、AB

11、=p(yiy2)二、新课引入问题i、利用焦点弦的两端点横坐标和可以求焦点弦的弦长，那么如果知道焦点弦所在直线的倾斜角或是斜率，有没有更简便的方法去直接求出弦长呢？我们来看一道例题。例i、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F做倾斜角为的直线，设I交抛物线于A,B两点，求证：2pAB—sin问题2、上面的例题的抛物线开口是向右的，那么抛物线开口向左、向上、向下的时候弦长又是多少？我们一起来探究。结论：若过抛物线焦点的直线的倾斜角

12、为9时,其焦点弦弦长为:2P■2sin2Pcos当焦点在x轴上时，AB焦点在y轴上时，AB问题3、焦点弦的两个端点的横坐标、纵坐标之间是否有关系呢？如果有关系，又是什么？例2、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线于AB两点，设点A(xi，yi)，B(X2，y2)，求证：2yiy2p2pxix2A问题4、上面的例题的抛物线开口是向右的，那么抛物线开口向左、向上、向下的时候它们的关系又是多少？我们共同来探究。结论：焦点弦端点A、B的横坐标之积，纵坐标之积均为定值，焦点在X轴上时，2P2X1X2,yyp4焦点在y轴上时，p+=IAF

13、

14、BF

15、p三、归纳小结：焦点弦弦长公式焦

16、点弦端点A、B的横坐标之积、纵坐标之积均为定值抛物线的焦点F到焦点弦的两端点A、B的距离的倒数和为定值四、作业：课下小组探究1•过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为B的直线交抛物线于A、B两点，0为坐p2屮y,xiX2p4问题5、焦点弦弦长

17、AB

18、=

19、AF

20、+

21、BF

22、,那么

23、AF

24、和

25、BF

26、之间有没有关系呢?例3、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，求证:问题6、焦点在x轴上和y轴上的不同开口方向结论一样吗？结论：抛物线的焦点F到焦点弦的两端点A、B的距离的倒数和为定值，即112标原点，求证：p22sinSAOB（同时探究焦点在y轴上时的面积

27、）2、以焦点弦AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是什么？（可同时探究在椭圆和双曲线中这种圆和对应准线的位置关系）3、设点M为抛物线准线与x轴的交点，线段AB为焦点弦，试判断/AMF与/BMF的大小关系。求/CFD的大小。