双曲线大题综合.docx

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1、双曲线大题综合221.已知双曲线C:笃爲1a0,b0的左、右焦点分别为Fl,F2,离心率为3,直线aby2与C的两个交点间的距离为..6.（I）求a,b;；（II）设过F2的直线I与C的左、右两支分别相交于A,B两点，且AF1BF1,证明：AF2、AB、BF2成等比数列.解：<1）由题设知£=•即士匚二3故护油+□屮斯以C的方程为8xa-jr2=Ba2将丁二2代入上式，弄求得工二：ta2-L由题设知，寸启亠卜®所以沪1?b=2返门"由（I）知C-勲0）JF2<3?JI的方程^]Bx2-ys=3①由题意，可设】的方程药尸上

2、（J-3）jk<2返代入①并化简得（k亠-£）卫亠-&L瓦+9“十注0i殳A（巧，y-）!£（忙2，”2），则血砥1j苴1-吃二率一，Tl_r2=^4-—s于昱中IEIA71=Ja1+3）2->'1-=tJcj1-3）-：-8y1--S='<311+1}bBR彳（竝十巧2弋陀，二、&2一刍卩十敢2亠沪血二知'AT1=BF1得-（3si+l）=3zk£-*5即兀[+如二—三故解得以二士，从而工1元2二巻主二-曽犷-$3、住-§9由于怙巳=2=,（班-3产+&工1:一萨”轴，“叫=J（a2-3）3^2丄=」02一刃'十8口王

3、-旷呵7JSfcIASI=IAFjI-1BF21=2-3C孟1+12）=4*14F?IIBF31=3（Xi+比）-SkiX2-l=16I因而AF；0F2=ABJ所以AF;IAB、BF;成等比數列2X22.如图，已知曲线C1:y21,曲线C2：

4、y

5、

6、x

7、1,P是平面上一点，若存在过点P的直2线与C1,C2都有公共点,则称P为“C1—C型点”（1）在正确证明C1的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）;⑵设直线ykx与C2有公共点，求证IkI1,进而证明原点不是“C

8、1—C2型点”；⑶求证：圆x2y2—内的点都不是“C1—C2型点”2（1?解：「的左焦点为（-J370）-写出的直线方程可以是映下形式:22*=-近验=呛一苗），其中年£・⑵证明；因対盲线尸k盂与二有公共点⑴所女方程组f一I有实颤解，因曲1毗1二幌十「碌阖二二lly

9、=lr

10、+iM若原点是bCirC2型点和，则存在过原点的直绒与S汕有址井点・考虎过原点与口肓公井点的直菠严0或尸总clkl>l）叩2得4孟5矛盾.显然直线沪。与s无公共点・如果皀线芮-户品（

11、k>1）-RI］由方程组衣T二1所以直线产去（Ik

12、>1）与匚1也

13、无埜共点.2因曲原点不是制6-5型点・(3)证明；记區10；取區Io內的一点Q，设有经过Q的直找1与“都有处共点，显然1不与X釉垂直*故可设1：y=kx+b-若

14、k

15、

16、>l-b-kx+b因为1与S由处共点，所以方程组」_,2=有实數解*I11淳(l-2k2)z:-4kbs-Sb:-2=0.因为k

17、》l，所til1-20)因忧△二(4kb)J

18、:-2)=8Cb2+l-2k2)>0-Wb2>2k2-1，_b因为區W的圜心(0!0)到頁绒I的距丽=I、，Ji+r所以厶=启<卜从而L±>i2>2i2-1!得k*假设盘、B四点共區I*且匾1心茴F*-■■肝为HF的弦，所以圍心P

19、在AB料言平分线匚D上，又仙为囿P的弦且垂盲平分屈，園心P芮匚D中点H.“分)下面耳箱ilEcn的中点If竊足J1A

20、=

21、KBI=IMCI=MD即可.fy—x+1J"得：占2分〉x2->—=1Jk丄由I1》得育线芳程：y=-x-3fID分）/—―斗一32_y^_]・f®C<-3*2^5"-6-2,^、、7「・5的中点JI<-3，6）-C12^）丁MA

22、=j4-3fi=2-JTo，IATff=JjO—4=2JI石，1^=^20-20=2410.

23、3

24、=心070=2冋门3分〉KA=MB=M匚=MI>

25、-(14分)即A、BC

26、D四点在址点NT（7，&）対圆心，2fTo^J半徑的圆上."0：瞅・余姚丰校加崩中」己知斜率为：的直线1与取曲线c：4-^=10,h>0)相交于沐：)两a2-b1点，且BD的中点为M(1,3)•<】)求C的离心率;(11)设C的右顶点为釘右

27、DF

28、-

29、EF

30、=17,证明：过乩BsD三点的屍芍/由相切.tlK^l