资源描述：
《将军饮马模型.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、背景知识：【传说】・•天，・海伦早在古罗马时代，传说亚历山大城有•位精通数学和物理的学者，名叫位罗马将军专程去拜访他，向他请教•个百思不得其解的问题.应该怎样走开会，出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军营B将军每天从军营A这个从此以后,才能使路程最短？这个问题的答案并不难，据说海伦略加思索就解决了它.”的问题便流传至今.被称为“将军饮马造桥选址宽马点【问题原型】将军饮马【涉及知识】两点之间线段最短，垂线段最短：轴对称：平移；三角形两边三边关系：【解题思路】找对称点，实现折转直二、将军饮马问题常见模型两定点到•动点的距离
2、和最小1.两定•动型：1,使动点P到两个定点A与B的距离之和最小，即PA+PB例1：在定直线上找•个动点P最小.1的交点Q，AB,与直线作法：连接Q即为所要寻找的点，即当动点P跑到了点Q处，PA+PB最小，且最小值等于AB.原理：两点之间线段最短。〃为P证明：上任意•点，直线连接AB，与直线的交点Q，在/PAB中，由三角形三边关系可知:AP+PB三AB（当且仅当PQ重合时取=）h2例JA与的距离之和最小，B在定直线P上找•个动点P,使动点到两个定点,即PA+PB的和最小关键：找对•称点［即为所要寻找的点，的交点Q，连接AC作法
3、：作定点B关于定直线，与直线的对称点C1和最小，且最小值等于AC.Q处，PA+PB即当动点P跑到了点原理：两点之间，线段最短21为：P证明，与直线直线的交点Q，上任意•点，连接AC）PQ重合时取=中，由三角形三边关系可知：AP+PC工AC（当且仅当在ZIPAC2.两动一定型例3：在NMON的内部有•点A,在0M上找 点B,在01上找•点C,使得ABAC周长最短.作法：作点A关于0M的对称点A',作点A关于ON的对称点A'',连接A'A'',与0M交于点B,与ON交于点C,连接AB,AC,ZiABC即为所求.原理：两点之间，线段
4、最短例4：在NM0N的内部有点A和点B,在0M上找•点3在0上找•点D,使得四边形ABCD周长最短.作法：作点A关于0X的对称点A',作点B关于ON的对称点B',连接A'B',与0X交于点C,与ON交于点D,连接AC,BD,AB,四边形ABCD即为所求.原理：两点之间，线段最短2.两定两动型最值Id（动长度等于定长N,且MN是两个定点，在定直线与上找两个动点M、例5：已知AB点M位于动点N左侧），使AM+MN+NB的值最小.提示：存在定长的动点问题•定要考虑平移dl的对称点A'',连接A'关于直线A''B,作法一：将点A向右
5、平移长度A',得到点作Id,乩得到点交直线N于点N,将点向左平移长度Id得到点A,连接AB,,将点作法二：作点A关于直线的对称点AA1向右平移长度:一从么向左平移长度得到点QQ交直线于点，将点原理：两点之间，线段最短，最小值为A''B+MN造桥选址）（将军每日需骑马从军营出发，去河岸对侧的瞭望台观察敌情，己知河6：例流的宽度为30米，请问，在何地修浮桥，可使得将军每日的行程最短？nin目上上找•个点6：直线D〃，使得，在直线CD上找•个点C,直线例：皿AC+BD+CD最短.山于点D,过点A'B,交D长度沿CD方向向下平移CD作
6、至点A',连接作法：将点hl于点C,连接AC.则桥CDDCJ_即为所求.此时最小值为A'B+CD,两点之间，线段最短，原理：4.垂线段最短型例7：在NM0N的内部有•点A,在0M上找•点B,在ON上找•点C,使得AB+BC最短.原理：垂线段最短点A是定点，OM,ON是定线，点B、点C是0M、0N上要找的点，是动点.作法：作点A关于0X的对称点A',过点A'作A'C_LON,交0M于点B,B、C即为所求。】上找•个动点P,使动点P到两个定点A：在定直线例8与B的距离之差最小，即PA-PB.最小1的交点，即为所求点P连接作法：AB
7、,作AB的中垂线与PA-PB=0此时原理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等1PA-PB的距离之差最大，即与：在定直线B上找•个动点C,使动点C到两个定点A例9最大I1,点C：延长BAC交即为所求，于点作法的长度。C三点共线时，最大值为即点B、AAB.三角形任意两边之差小于第三边原理：1PA-PB的距离之差最大，B即C到两个定点A与例10：在定直线C上找•个动点，使动点最大1的对称点B,连接AB,作法：作点B关于［于点P即为所求，最大值为AB的长度。交交原理：三角形任意两边之差小于第三边三角形典型例题AE上的•点，且AD
8、是M上的•点,AC是E,AD1BC,6=AB中，如图，在等边△ABC.1.EM+EC的最小值2,求ME+MD最小，BEC关于直线AD的对称点是点B,连接，交AD于点M,则解：点，过点B作BH±AC于点Hxx=33=AE=3则EH=AH--2=1,BH=BC-CH6-3»73)
