运筹与决策——第2章整页.docx

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2、k:’内容提示本章主要内容:一、线性规划问题及其数学模型二、线性规划的图解法及解的几种可能三、线性规划的标准形式1、线性规划的求解■、线性规划问题及其数学模型♦线性规划问题的产生A1947年，乔治・B•丹齐格(GeorgeB.Dantzig)A培训、后勤供给和作战部队的部署计划叫做“规划"(Programming)»表示成一系列线性不等式>“线性结构的规划”，简称为线性规（LinearProgramming)>“线性规划”用LP代替14、线性规划问题及其数学模型□例2.1某工厂要生产两种新产品：门和窗。经测算，每生产一扇门需要在车间1加工1小时、在车间3加工3小时；每生产一扇窗需

3、要在车间2和车间3各加工2小时。而车间1每周可用于生产这两种新产品的时间为4小时、车间2为12小时、车间3为18小时。已知每扇门的利润为300元，每扇窗的利润为500元。而且根据经市场调查得到的该两种新产品的市场需求状况可以确定,按当前的定价可确保所有新产品均能销售出去。□问:该工厂应如何安排这两种新产品的生产计划，可使1总利润最大?MK=™B«KK

4、RI4、线程如司问题及其数学模型A目标：总利润最大化,A所要决策的变量：是新产品的每周产量,A限制：三个车间每周可用于生产新产品的时间4、线性规划问题及其数学模型□所有的线性规划问题都包含这三个因素:7♦CD决策变量：问题中有待确定

5、的未知因素。例如,决定企业经营目标、各类产品的产量等。(2)目标函数：对问题所追求的目标的数学描述。例如，利润最大、成本最小等。(3)约束条件：实现问题目标的限制因素。例如，原材料供应量、生产能力、市场需求等，它们限制了目标值所能到达的程度。7♦彳政/写号》4、线性规划问题及其数学模型□解：例2.1可用表2-1表示S3r；it车间单位产品的生产时间（小时）每周可获得的生产时间（小时）n窗11042021233218单位利润（元）300'500#本问题的决策变量是每周门和窗的产量。可设:1I1IIIIF一，巧:为每周门的产量（扇）叼为每周窗的产量（扇）>（2）目标函数本问题的目标是

6、总利润最大。由于门和窗的单位利润分别为300元和500元，而其每周产量分别为不和x2,所以每周总利J润z为:Z=300x1+500x2（元）彳政/写号》RI4、线程如面问题及其数学模型>（3）约束条件•车间1每周可用工时限制：七<4•车间2每周可用工时限制：2*2<12•车间3每周可用工时限制：3%+2勺<1•非负约束:巧之0,吗之0本问题的约束条件共有四个。#」///彳政/写号》4、线性规划问题及其数学模型例2.1的线性规划模型：Maxz=300x+500%*JLX<42x?<12s.t.<3x+2x?<18•L乙x1?x2>0这是一个典型的利润最大化的生产计划问题。•“Ma

7、x”是英文单词“Maximize”的缩写，含义为“最大化”；,"s.t."是“subjectto"的缩写，表示“满足于……”•上述模型的含义是：在给定的条件限制下，求使得目标函数Z达到最大时占，*2的取值。///彳政/写号》4、线性规划问题及其数学模型本章讨论的问题均为线性规划问题。所谓“线性”规划，是指如果目标函数是关于决策变量的线性函数，而且约束条件也都是关于决策变量的线性等式或线性不等式，则相应的规划问题就称为线性规划问题。、线性规划问题及其数学模型_V-/.17fF：ttl"_.不」“0rr、zfb/、///、>>>//丁二例2.2某公司有IMS元的资金可供投资。该公

8、司有六个1Iqk1■[11■[11一1v^可选的投资项目，其各种数据如表2—2所示。蠡'4U1投资项目风险(%)」红利(%)增长率(%)信用度F1184224265710L3109122••*F1-/44781051261546、8886J^B///彳政/写号》14、线性规划问题及其数学模型该公司想达到的目标为：投资风险,每年红利至少为6・5万元，最低平均增长率为12%,最低平均信用度为7。请用线性规划方法求解该问题。#解：（1）决策变量本问题的决策变量是在每种投资项目上的投资额