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《2022版新教材高考数学一轮复习高考大题专项四立体几何含解析新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、优选高考大题专项(四) 立体几何1.如图,点C是以AB为直径的圆O上异于A,B的一点,直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直,且DE∥BC,DC⊥BC,DE=12BC=2,AC=CD=3.(1)证明:EO∥平面ACD;(2)求点E到平面ABD的距离.26/26优选2.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面ABCD⊥平面PAD,AD∥BC,AB=BC=AP=12AD,∠ADP=30°,∠BAD=90°.(1)证明:PD⊥PB;(2)设点M在线段PC上,且PM=13PC,若△MBC的面积为273,求四棱锥
2、P-ABCD的体积.26/26优选3.在四棱锥A-BCDE中,侧棱AD⊥平面BCDE,底面BCDE是直角梯形,DE∥BC,BC⊥CD,BC=2AD=2DC=2DE=4,BD∩EC=O,H是棱AD上的一点(不与A,D点重合).(1)若OH∥平面ABE,求AHHD的值;(2)求二面角A-BE-C的余弦值.26/26优选4.如图,在三棱锥P-ABC中,底面是边长为4的正三角形,PA=2,PA⊥平面ABC,点E,F分别为AC,PC的中点.(1)求证:平面BEF⊥平面PAC;(2)在线段PB上是否存在点G,使得
3、直线AG与平面PBC所成的角的正弦值为155?若存在,确定点G的位置;若不存在,请说明理由.26/26优选26/26优选5.(2020河南高三质检(理))《九章算术》是我国古代数学名著,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵ABC-A1B1C1中,AB⊥AC.(1)求证:四棱锥B-A1ACC1为阳马;(2)若C1C=BC=2,当鳖臑C1-ABC体积最大时,求平面A1BC与平面A1
4、BC1的夹角的余弦值.26/26优选6.(2020四川成都外国语学校高三月考)已知三棱锥P-ABC(如图1)的平面展开图(如图2)中,四边形ABCD为边长等于2的正方形,△ABE和△BCF均为正三角形,在三棱锥P-ABC中:(1)证明:平面PAC⊥平面ABC;(2)若点M在棱PA上运动,当直线BM与平面PAC所成的角最大时,求二面角P-BC-M的余弦值.26/26优选7.如图1,已知四边形BCDE为直角梯形,∠B=90°,BE∥CD,且BE=2CD=2BC=2,A为BE的中点,将△EDA沿AD折到△P
5、DA位置(如图2),连接PC,PB构成一个四棱锥P-ABCD.(1)求证:AD⊥PB;(2)若PA⊥平面ABCD.①求二面角B-PC-D的大小;②在棱PC上存在点M,满足PM=λPC(0≤λ≤1),使得直线AM与平面PBC所成的角为45°,求λ的值.26/26优选8.(2020天津和平高三三模(理))如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,PA=AB=2,∠BAD=60°.(1)求证:直线BD⊥平面PAC;(2)求直线PB与平面PAD所成角的正切值;(3)设点M在线段PC
6、上,且平面MBC与平面MBA夹角的余弦值为57,求点M到底面ABCD的距离.26/26优选26/26优选9.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,H是正方形AA1B1B的中心,AA1=22,C1H⊥平面AA1B1B,且C1H=5.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值;(2)求二面角A-A1C1-B1的正弦值;(3)设N为棱B1C1的中点,点M在平面AA1B1B内,且MN⊥平面A1B1C1,求线段BM的长.26/26优选10.(2020湖南长郡中学高三模考)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面AB
7、CD是平行四边形,AB=AC=2,AD=22,PB=2,PB⊥AC.(1)求证:平面PAB⊥平面PAC;26/26优选(2)若∠PBA=45°,试判断棱PA上是否存在与点P,A不重合的点E,使得直线CE与平面PBC所成角的正弦值为69,若存在,求出AEAP的值;若不存在,请说明理由.参考答案高考大题专项(四) 立体几何1.26/26优选(1)证明取BC的中点M,连接OM,ME.在△ABC中,O是AB的中点,M是BC的中点,∴OM∥AC,AC⊄平面EMO,MO⊂平面EMO,故AC∥平面MEO.在直角梯形
8、BCDE中,DE∥CB,且DE=CM,∴四边形MCDE是平行四边形,∴EM∥CD,同理CD∥平面EMO.又CD∩AC=C,故平面EMO∥平面ACD,又∵EO⊂平面EMO,∴EO∥平面ACD.(2)∵AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的一点,∴AC⊥BC.又∵平面BCDE⊥平面ABC,平面BCDE∩平面ABC=BC,∴AC⊥平面BCDE,可得AC是三棱锥A-BDE的高.在直角梯形BCDE中,S△BDE=12DE×CD=12×2×3=3.设E到平面AB
