人教版初中数学常用概念、公式和定理.docx

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1、初中数学常用的概念、公式和定理1.整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数.如：—3,等,0.231,0.737373…，疔，旷T.无限不环循小数叫做无理数..如：n,-万-，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数.2.绝对值:a>0—丨aI=a;aw0-、丨aI=—a.如：丨一卜：I二匸；I3.14—nI=n—3.14.3.一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.如：0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.4.把一个数写成土a

2、x10n的形式(其中1

3、式的每一项分别除以这个单项式.7.幕的运算性质：①amxan=am+n.②aJan=am_n.③(am)n=amn.④(ab)n=anbn.也rrflC⑤(云)=n.⑥a—=n,特别：(五)—=(石).⑦a=1(a丰0).如:a3xa2=a5,a6-a2=a4,(a3)2=a6,(3a3)3=27a,(—3)—1二一土,5—2专鸟,(#)—2=吝)2=,(—3.14)°=1,(芒—)0=1.8.乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a+b)(a—b)=a2—b2.②(a±b)2=a2±2ab+b2.③(a+b)(a2—ab+b2)=a3+b3.④(a—b)(a2+ab+6)=a3—b3;a

4、2+b2=(a+b)2—2ab,(a—b)2=(a+b)2—4ab.9.选择因式分解方法的原则是：先看能否提公因式.在没有公因式的情况下：二项式用平方差公式或立方和差公式，三项式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式),三项以上用分组分解法.注意:因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.10.分式的运算：乘除法要先把分子、分母都分解因式，并颠倒除式，约分后相乘；加减法应先把分母分解因式，再通分(不能去分母).注意:结果要化为最简分式.11.二次根式：①(…)2=a(a>0),■!=IaI,③l八'=门x,④”=十(a>0,b>0).如：①(3、匚)2=45.②屮f1=6.③a<0时,T=

5、—ai；.④「匚的平方根=4的平方根=±2.1.一元二次方程：对于方程:ax2+bx+c=0:①求根公式是x=一节伍,其中=b2—4ac叫做根-的判别式•当厶>0时,方程有两个不相等的实数根；当厶=0时,方程有个相等的实数根；当-△<0时，方程没有实数根.注意:当厶>0时，方程有实数根.③若方程有两个实数根Xi和X2,则Xi+X2=—t,xiX2亍，并且二次三项式ax2+bx+c可分解为a（x—xi）（x—X2）.④以a和b为根的一元二次方程是x2—（a+b）x+ab=0.2.解分式方程（去分母或换元）和无理方程（两边平方或换元）必须检验.形如:-的方程组，用代入法解；形如:仁乏二牆5的方程组

6、，先把一个方程分解为两个一次方程，再把这两个方程分别与另一个方程组合成两个方程组，再用代入法分别解这两个方程组.當一阻象to-〔一円D3.不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向.4.平面直角坐标系：①各限象内点的坐标如图所示.②横轴（x轴）上的点,纵坐标是0;纵轴（y轴）上的点,横坐标是0.③关于横轴对称的两个点，横坐标相同（纵坐标互为相反数）;关于纵轴对称的两个点，纵坐标相同（横坐标互为相反数）;关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标都互为相反数.5.一次函数y=kx+b（k丰0）的图象是一条直线（b是直线与y轴的交点的纵坐标）.当k>0时,y随x的增大而增大（直线从左向右上升）;

7、当k<0时,y随x的增大而减小（直线从左向右下降）.特别：当b=0时,y=kx又叫做正比例函数（y与x成正比例）,图象必过原点.6.反比例函数y身（k丰0）的图象叫做双曲线.当k>0时，双曲线在一、三象限（从左向右降）;当k<0时,双曲线在二、四象限（从左向右上升）.因此，它的增减性与一次函数相反.7.二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）的图象叫做抛物线（c是抛物线与y轴的交点的纵坐标）.①a>