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《高考数学二轮总复习专题训练七空间向量与立体几何理.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高考专题训练七空间向量与立体几何班级姓名时间：45分钟分值：75分总得分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分•在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项填在答题卡上.1•在正方体ABCdABCD中，MN分别为棱AA和BB的中点，贝Usin〈CMDN＞的值为（）解析：以D为原点，DADCDD分别为x轴、y轴、z轴建系，设正方体棱长为1,则qo,i,o),mi,0,2,d(o,o,i)ititi,N1,1,2，二CM=1,-1,-,DN=1,1,--,cos〈CMdn〉-x-〈CMD2B._6_62.（2011
2、•全国）已知直二面角答案：Ba-l-3,点A€a,ACLl,C为垂足，B€卩,BD丄l,D为垂足,若AB=2,AC=BD-1,贝UD到平面ABC的距离等于（）D.1解析:由AB=(AGhCDhDB=AC+CD+dB+2AC-CDh2AC-DB^2CD-DB_6_6=1+
3、CD2+1,所以ICD=.2.过D作DELBC于E,贝UDEL面ABCDE即为D到平面ABC勺距离.在Rt△BCD中,BC=bD+cD=3,•••BC=3.DE-BG=BD-CD•DE=_6答案：C3.在三棱锥P—ABC中，PA!平面ABC/BAG=90°,
4、DE、F分别是棱ABBCCP的中点，AB=AC=1,PA=2,则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为()解析：以A为原点，ABACAP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直1角坐标系，由AB=AC=1,PA=2,得A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),R0,0,2),D?,0,0,11e2,2，0，1F0,2，1，21,1,设面DEF的法向量为n=(x,y,->->1->•••AA(0,0,2),DE=0,2,0,n•DE=0,y=0,z），则由得取z=1,贝Un=（2,0,1），设PA与平面DEF
5、所成fx=2z,n•DF=0角为B,则sin0=1PA，n
6、=-,•PA与平面DEF所成角为arcsin5，故选C.f55
7、PAIn
8、答案：C4•如图所示，AG是正方体的一条体对角线，点P、Q分别为其所在棱的中点，则PQ与AG所成的角为（）解析：如图，设底面中心为O在对角面ADC中，取AB的中点为T,TD//PQ从而nTD与AG所成的角为所求•由相似可得/AM住~2，故选D.答案：D5•如下图所示，在棱长为a的正方体ABCDABGD中，M是AA的中点，则点A到平面MBD勺距离是（）aaaa解析：A到面MB啲距离由等积变形可得
9、.Vv-MBD=V?-AMD答案：D6.已知平面a与卩所成的二面角为80°,P为a,卩外一定点，过点P的一条直线与a,卩所成的角都是30°,则这样的直线有且仅有（）A.1条B.2条C.3条D.4条解析：如右图，过P作a、卩的垂线PCPD其确定的平面与棱I交于Q,过P的直线与a、卩分别交于A、B两点，若二面角为80°,AB与平面a、卩成30°,则/CPD=100°,AB与PDPC成60°,因此问题转化为过P点与直线PDPC所成角为60°的直线80-<60,•••这样的直线有4条.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，
10、共20分.把答案填在答题卡上.7.（2011•全国）已知点E、F分别在正方体ABCDAiBCD的棱BB、CC上，且BE=2EBCF=2FC，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.解析：如图，以DADCDD为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设正方体的边长为3.•••A(3,0,0),曰3,3,1),F(0,3,2)•AE=(0,3,1),AF=(—3,3,2)设平面AEF的法向量为n=(x,y,z),n丄AEn丄AF3y+z=0—3x+3y+2z=0令y=1,「.z=—3,x=—1,•n=(—1,1，—3)又DD=(
11、0,0,3)为面ABC的一个法向量，设平面AEF与平面ABC所成的二面角为0•cos0=
12、cos〈n,DD〉
13、=—3X3__3_3・11——11•sin0=,1—cos2二tansin0谑cos03答案：彳&已知l1,l2是两条异面直线，a、卩、丫是二个互相平行的平面，I1、I2分别交a、卩、丫于A、B、C和DE、F,AB=4,BC—12,DF—10,又l1与a成30°角，贝U卩与y间的距离是;DE=.解析：由直线与平面所成角的定义及平行平面距离定义易得卩与丫间距离为6.由面ABDEABDE”4DE面平行的性质疋理可得BCE
14、f•AbTBcTD曰EF即4+12=10.•DE=.答案：69.坐标平面上有点A—2,3)和B(4,-1)，将坐标平面沿y轴折成二面角A-Oy-B,使A,B两点的距离为2丽，则二面角等于解析：如图，ADLBCBCLCD/•BC!平面ACD「.BCLACAB=20,BC=4,二AC=27,A
