点差法习题(有答案)最新.docx

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1、式作差，得到一个与弦一、自主证明1、定理.在椭圆2工=1b2a>b>0)中，若直线1与椭圆相交于M、N两点,点P(x0,y0)是弦mN的中点,弦MN所在的直线1的斜率为kMNkMN四x0b2-2a同理可证，在椭圆22、匕=1.221ba(a>b>0)中,kMN弦MN所在的直线V。xO若直线1与椭圆相交于M、N两点,2a点P(x0,yo)是弦mn的中点,22xy2_,22、定理在双曲线ab(a>0b>0)中，若直线P(x0,y0)是弦mn的中点，弦22匕上2.2同理可证，在双曲线abMN所在的直线1的斜率为kMN1与双曲线相交于M、k在bLkMN

2、-2，则x0a.N两点，点二1(a>0,b>0)的中点，弦MN所在的直线1的斜率为kMN,则中，若直线1与双曲线相交于M、2=ax°b2N两点，点P(x0,yo)是弦MN点差法习题【学习目标】圆锥曲线的中点弦问题是高考常见的题型，在选择题、填空题和解答题中都是命题的热点。它的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解。若已知直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差

3、的方法为“点差法”，它的一般结论叫做点差法公式。使用说明及学法指导】1、通过证明定理，熟悉“点差法”的运用；2、记住点差法推导出的公式，并熟练应用；若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为A(xi,yi)、B(x2,y2),将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两AB的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”23、定理在抛物线y=2mx(mk0)中，若直线1与抛物线相交于M、N两点，点P(x0,y0)是弦MN的中点，弦MN所在的直线1的斜率为kMN,则kMN'yo=m.精品资料2y2——1———x工=1OP=

4、—(OAOB)例1设椭圆方程为4，过点M(0，这说明直线AB与双曲线不相交，故被点)的直线1交椭圆于点A、B,0为坐标原点，点P满足2,点N的坐标为(1)1_1；122当1绕点M旋转时，求:动点P的轨迹方程;精品资料精品资料(2)

5、NP

6、的最大值和最小值.2C：y2=1已知双曲线3,过点P(2，1)作直线1交双曲线C于A、B两点.(1)求弦AB的中点M的轨迹；若P恰为弦AB的中点，求直线1的方程.抛物线-y2=4x的过焦点的弦的中点的轨迹方程是(A.■1B.212y=x—■一y=2(x-1)C.22D.2y=2x-11.已知椭圆2c2x2y=4

7、,则以61)为中点的弦的长度为A.3.2B.23C.2.已知双曲线中心在原点且一个焦点为2,303F(7,0))3.6D.2直线y=x—1与其相交于M、N两点，MN的中点的横坐标为精品资料3,则此双曲线的方程为(二1A.34B.432匕=13.已知直线x—y-2=0与抛物线C.2yD.252L=1=4x交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是精品资料精品资料【规律总结】2同理可证，在抛物线x=2my(mk0)中，若直线l与抛物线相交于M、N两点，点P(x0,y0)是弦MN的中点，弦1Xo=mMN所在的直线l的斜率为kMN,则kMN.一、以定点为

8、中点的弦所在直线的方程22例1、过椭圆人十匕=1内一点M(2,1)引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程。1642例2、已知双曲线x2一，=1，经过点M(1,1)能否作一条直线l,使l与双曲线交于A、B,且点M是线段AB的中点。若存在这样的直线l,求出它的方程，若不存在，说明理由。精品资料一、过定点的弦和平行弦的中点坐标和中点轨迹22yx1例3、已知椭圆工十一=1的一条弦的斜率为3,它与直线x=—的交点恰为这条弦的中点M,求点M的坐标。75252y2x25.35.3例4、已知椭圆上+土=1,求它的斜率为3的弦中点的轨迹方程。x+y=0

9、(—2

10、两式相减得(x1-x2)4(y1-y2)=0于是(x1x2)(x1-x2)4(y1y2)(5-★)=0y1-y2x1x241x1-x24(y1y)42