二次函数图像性质及其应用

二次函数图像性质及其应用

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1、二次函数图象及其性质及应用一、考点扫描1、理解二次函数的概念:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)2、会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象;3、会平移二次函数y=ax2(a≠0)的图象得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象,了解特殊与一般相互联系和转化的思想;4、会用待定系数法求二次函数的解析式;5、利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。6、二次函数应用二、考点训练1、二次函数y=-(x-1)2+3图

2、像的顶点坐标是()A.(-1,3)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(1,-3)2、(2006年南充市)二次函数y=ax2+bx+c,b2=ac,且x=0时y=-4则y的最值是()A.最大值-4B.最小值-4C.最大值-3D.最小值-33、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①a>0;②c>0;③b2-4ac>0,其中正确的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个4、(2006年常德市)根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是()x6.176

3、.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04A.6

4、速度沿直线L向正方形移动,直到AB与CD重合.设x秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为ym2.(1)写出y与x的关系式;(2)当x=2,3.5时,y分别是多少?(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?求抛物线顶点坐标、对称轴.8、(06年常州市)在平面直角坐标系中,已知二次函数y=a(x-1)2+k的图像与x轴相交于点A、B,顶点为C,点D在这个二次函数图像的对称轴上,若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形,求此二次函数的表达式.9、影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶上,速度为V(

5、km/h)的汽车的刹车距离S(m)可由公式S=V2确定;雨天行驶时,这一公式为S=V2.如果车行驶的速度是60km/h,那么在雨天行驶和晴天行驶相比,刹车距离相差_________米.10、(06年南京市)如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10.在EF上取一点M,分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN~矩形ABCD.令MN=x,当x为何值时,矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?10、(2012•重庆)企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨

6、,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.1至6月,该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1≤x≤6,且x取整数)之间满足的函数关系如下表:月份x(月)123456输送的污水量y1(吨)12000600040003000240020007至12月,该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7≤x≤12,且x取整数)之间满足二次函数关系式为.其图象如图所示.1至6月,污水厂处理每吨污水的费用:z1(元)与月份x之间满足函数关系式:,该企业自身处理每吨污水的费用:z2(元)与月份x之间满足函数关系式:;7至12月,污水厂处理

7、每吨污水的费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.(1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出y1,y2与x之间的函数关系式;(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用;(3)今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理,估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a﹣

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