河南省名校联盟2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文科）Word版含答案.docx

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1、河南名校联盟2020-2021学年高二（下）期末考试数学（文科）试卷考生注意：1．本试卷共8页．时间120分钟，满分150分．答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷

2、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．六一儿童节，某幼儿园的每名小朋友制作了一件礼物．该幼儿园将小朋友们进行分组，每4位小朋友为一组，小组内小朋友随机拿一件本组小朋友制作的礼物，则小朋友A没有拿到自己制作的礼物的概率为（）A．B．C．D．3．已知i为虚数单位，则（）A．1B．C．2D．4．已知为等差数列的前n项和，若，则公差（）A．1B．2C．3D．45．已知方程，命题甲：是该方程的解；命题乙：是该方程的解，则命题甲是命题乙

3、的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）A．1B．2C．3D．47．已知抛物线的焦点为，直线与该抛物线相交于A，B两点，则线段的最小值为（）A．1B．2C．3D．48．已知向量，为单位向量，且满足，若向量，则（）A．B．C．D．39．已知一个几何体的三视图如图所示，其外接球的表面积为，则这个几何体的体积为（）A．20B．16C．20或12D．16或2010．已知函数，函数与函数的图象关于点中心对称，则（）A．函数的最小正周期为B．函数的最大值为2C．函数的图象

4、关于直线对称D．函数的图象关手点中心对称11．如图，在正三棱锥中，下列表述不正确的是（）A．B．当时，正三棱锥的外接球的表面积为C．当时，二面角的大小为D．若，点M，N分别为上一点，则周长的最小值为312．已知，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知棱台，，正方形的边长为2，正方形的边长为4，平面平面，且平面，则棱台的体积为________．14．已知函数满足，请写出一个符合条件的函数________．15．已知点满足不等式组，则的最大值为_________．16．已知点P在双曲

5、线上，若P，Q两点关于原点O对称，直线与圆相切于点M且，其中为双曲线C的左、右焦点，则的面积为__________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个考题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足，数列满足．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．18．（本小题满分12分）某公司为奖励员工实施了两种奖励方案，方案一：每卖出一件产品奖励4.5元；方案二：卖出30件以内（含30件）

6、的部分每卖出一件产品奖励4元，超出30件的部分每卖出一件产品奖励7元．（Ⅰ）记利用方案二员工甲获得的日奖励为Y（单位：元），日卖出产品数为．求日奖励Y关于日卖出产品数n的函数解析式；（Ⅱ）员工甲在前10天内卖出的产品数依次为22，23，23，23，25，25，25，29，32，32，若将频率视为概率，如果仅从日平均奖励的角度考虑，请利用所学的统计学知识为员工甲选择奖励方案，并说明理由．19．（本小题满分12分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图所

7、示，三棱柱可分解成一个阳马和一个鳖臑，其中侧面是边长为3的正方形，，M为线段上一点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求多面体的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆C的右焦点为，点A为椭圆C的上顶点，过点F与x轴垂直的直线与椭圆C相交于P，Q两点，且．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l的倾斜角为，且与椭圆C交于M，N两点，问是否存在这样的直线l使得？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）函数，若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请

8、考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的