112全等判定1

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1、13.2三角形全等的判定（一）知识回顾1、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形。ABCDEF2、已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角。①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F确定目标合作探究1、掌握全等的“sss”的条件，了解三角形的稳定性。2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。ABCABC根据定义判定两个三角形全等，需要知道哪些条件?三条边对应相等，三个角对应相等。师生互动已知△ABC，能画一个三角形与它全等吗？

2、怎样画？先量出三角形的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边，角分别和已知三角形的对应边和对应角相等。有没有更简单的办法呢?ABC师生互动探索三角形全等的条件1.只给一条边时；3㎝3㎝只给一个条件45◦45◦2.只给一个角时；3cm45◦结论：只给出一个条件时不能保证所画出的三角形一定全等。师生互动（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm3cm3cm3cm30◦30◦30◦给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?师生互动给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?（2）如果三角形的两个内角分别是3

3、0°，50°时30◦30◦50◦50◦根据三角形的内角和为180度，则第三个角一定确定，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等。师生互动给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?（3）如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm结论：只给出两个条件时不能保证所画出的三角形一定全等。师生互动如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、4cm、6cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全

4、等吗？画法:1.画线段AB=3㎝;2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两弧交于点C;3.连接线段AC、BC.结论:三边对应相等的两个三角形全等.可简写为“边边边”或“SSS”思考:你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗?合作探究判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD合作探究例1已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABC≌△ADCABCD≌AB=AD()BC=CD()∴

5、△ABC△ADC（SSS）证明：在△ABC和△ADC中已知已知AC()AC=公共边判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。例题精讲结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。CACBD分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）例2如图,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：

6、△ABD≌△ACD若要求证：∠B=∠C，你会吗？①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：⑴写出在哪两个三角形中⑵摆出三个条件用大括号括起来⑶写出全等结论证明的书写步骤：归纳我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。例2：已知∠AOB求作：∠A′O′B′=∠AOBOABCDO′A′B′C′D′作法:1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；3、以点C′为圆心，CD长为半径画

7、弧，与第2步中所画的弧交于点D′；4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOBBF=DC或BD=FCABCD1、填空题：（1）如图，AB=DC，AC=DB，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要条件AEBDFC反馈达标2、如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，△AEB≌△ADC.证明：∵BD=CEBE=BD-ED，CD=CE-ED∴BE=CD。CABDE在△AEB和△ADC中，AB=ACAE=ADBE

8、=CD∴△AEB≌△ADC(sss)反馈达标3、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.FABECD小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。证明：∵BE＝CF（已知）即BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝DEAC＝BFBC＝EF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）∴BE+EC=CF+EC反馈达标4、如图，AB＝AC，BD＝CD，