040动点问题学案

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1、八年级下学期数学科学案序号:040初二年级3/4班教师：刘新梅学生：动点问题专题例1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，使PQ//CD和PQ=CD，分别需经过多少时间？为什么？变式训练：1.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1

2、cm/s.（1）经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积。例2.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（10，0）、（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标。变式练习：1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E

3、运动的时间是t秒（t>0）,过点D作DF⊥BC于点F，连接DE,DF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由。2.如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）,（

4、1）求B、C两点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．八年级下学期数学科学案序号:040初二年级3/4班教师：刘新梅学生：课后作业：1.如图所示，在四边形ABCD中，AD//BC，且AD>BC，BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，多长时间后四边形ABQP是平行四边形？2.如图所示，在四边形ABCD中，AD//BC，BC=18cm,CD=15cm

5、,AD=10cm,AB=12cm,动点P,Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动.（1）几秒后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长；（2）几秒后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长。3.已知，如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上的一动点，PE⊥CM，PF⊥BM。垂足分别为E，F.（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？试说明理由；（2）在（1）中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF为正方形？为什么？4

6、.如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD及CF.（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若BD=0.3cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒.①当t为何值时，□ADFC是菱形？请说明你的理由；②□ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及矩形的面积，若不可能，请说明理由。循环练习：1．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=1

7、2，则连结两条直角边中点的线段长为_______．3．4．