简单随机抽样

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1、第二章统计2.1.1简单随机抽样一.问题分析问题1:今年高考广东参加的考生有18万人,如果为了得到这些考生的数学平均成绩,将他们的成绩全部相加再除以考生总数,那将是十分麻烦的事,怎样才能了解这些考生的数学平均成绩呢?问题2:联想电脑在5月份生产100万台电脑,怎样才能了解这些电脑的质量?问题3:某灯泡工厂生产10万只灯泡,怎样才能了解这些灯泡的使用寿命?上述问题中的总体数量非常大,我们不可能直接去研究.只能抽取一个样本(一部分)作为研究对象,然后根据这个样本的情况去估计总体的情况.因此,抽取样本的方法是否得当,直接影响到我们对总体的情况的估计.怎样抽取样本呢?二.概念引入1.统计——人们为

2、了说明研究对象的某种数量特征和规律性，对社会、政治、经济、自然现象的数量进行搜集、整理和分析的活动过程。与此活动有关的知识叫统计学.我们用样本情况去估计总体的情况的活动过程是统计的一种形式。2.总体、个体、样本、样本容量问题1:今年高考广东参加的考生有18万人,怎样才能了解这些考生的数学平均成绩呢?问题2:联想电脑在5月份生产100万台电脑,怎样才能了解这些电脑的质量?问题3:某灯泡工厂生产10万只灯泡,怎样才能了解这些灯泡的使用寿命?总体——18万考生，100万台电脑、10万只灯泡个体——每一个考生、每一台电脑、每一只灯泡样本——从所有考生中抽出一部分考生、从所有电脑中抽取出一部分电脑、

3、从所有灯泡中抽出一部分灯泡样本容量——抽取出的考生的个数、抽取出的电脑的台数、抽取出的灯泡的只数总体:个体:样本:样本容量:在统计学中,所有考察对象的全体叫做总体.每一个考察的对象叫做个体.从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.样本中个体的数目叫做样本的容量.统计的基本思想通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况.三。抽样方法怎样抽取样本呢?1.不放回抽样——逐个地从总体中抽取个体时，如果每次抽取的个体不再放回总体。2.放回抽样——逐个地从总体中抽取个体时，如果每次抽取一个个体后，先把它放回总体，然后再抽取下一个个体。我们重点介绍不放回抽样1、妈妈为了知道饼熟了没

4、有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块饼熟了，那么可以估计整张饼也熟了．请看下面几个例子：2、环境监测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选定几个点，从各地点采集数据，对这些数据进行分析，就可以估计整个城市的空气质量．3、农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害．以上几个例子都不适宜做普查，而需要做抽样调查．为了使被抽查的样本能更好地反映总体，那么样本应该具备什么要求？（1）具有代表性；（2）不偏向总体中的某些个体。(2)第二次抽取时,余下每个学生被选到的机会是多少？(3)第三

5、次抽取时，余下的每个学生被选到的机会是多少？引例我班某组有12个学生，要通过逐个抽取的方法从中选出3人参加一项活动。第一次抽取时,每个学生被选到的机会是多少？简单随机抽样的特点：（1）它要求被抽取样本的总体个数N是有限的；（3）它是从总体中逐个地进行抽取；（4）它是一种不放回抽样；（5）它的每个个体入样的可能性均为n/N.简单随机抽样一般地,设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N).如果每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等,就称这种抽样为简单随机抽样．（2）样本数n小于等于样本总体的个数N；例1从20名学生中要抽取5名进行问卷调查,写出抽取样本的过程.解:总体

6、和样本数目较小,可采用抽签法进行,抽取过程如下:①先将20名学生进行编号,从1编到20;②把号码写在形状、大小均相同的号签上;③将号签放在某个箱子中充分搅拌，然后依次不放回地逐个从箱子中取出5个号签,按这个号签上的号码取出样品,即得样本.判断：下列抽样方式是否属于简单随机抽样？为什么?（1）从无限多个个体中抽取100个个体作样本；（2）盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检测。在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检测后，把它放回盒子再抽取下一个。简单随机抽样两种常见的实施简单随机抽样的办法1．抽签法抽签法的步骤:把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中

7、,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.第一步：将总体的所有N个个体从1到N编号;第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本.第二步：准备N个号签分别标上这些编号,将号签放在容器中搅拌均匀后,每次抽取一个号签,不放回地连续取n次;优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等抽签法的优缺点：缺点：(1)当总体中的个体数较多时，制作号签的成本将会增加，使得抽签法的成本高（