121函数的概念

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1、1.2.1函数的概念1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？问题提出2.初中对函数概念是怎样定义的？在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.一次函数：；二次函数：；反比例函数：知识探究（一）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h＝130t-5t2.思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是

2、什么？试用集合表示？A＝{t

3、0≤t≤26}，B＝{h

4、0≤h≤845}思考2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系h=130t-5t²,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应，满足函数定义，应为函数，发现解析式可以用来刻画函数.知识探究（二）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.S（106km2）15t（年）51979198119831

5、9851987198919911993199519971999200101020253026思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？A＝{t

6、1979≤t≤2001}；B＝{s

7、0≤s≤26}思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？从图中明显得知，对于数集A中的每一个时刻t都对应t时刻时曲线在该点的纵坐标。即在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积s与之对应，满足函数定义，也应为函数。发现图像也可以来刻画函数。知识探

8、究（三）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？A={1991，1992，…，2001}B={53.8，52.9,50.1，49.9，48.6，4

9、6.4，44.5，41.9，39.2，37.9}思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？对于表格中的任意一个时间t都有唯一确定的恩格尔系数与之对应，即在数集A中的任意一个时间t在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数与之对应，满足函数定义，应为函数。发现表格也可以用来刻画函数。知识探究（四）思考1：上述三个实例有什么不同点与共同点？不同点：实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系.实例2是用图像刻画变量之间的对应关系.实例3是用表格刻画变量之间的对应关系.共同点：①都有两个非空数集A，B；②两个数集之

10、间都有一种确定的对应关系；③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应.记作思考2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.自变量的取值范围集合A叫做函数的定义域；　　　函数值的集

11、合{f(x)

12、x∈A}叫做函数的值域.实数集R使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合(3)如果y=f(x)是二次根式，则定义域是(4)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)如果y=f(x)是整式，则定义域是(2)如果y=f(x)是分式，则定义域是(5)如果是实际问题，是下列可作为函数y=f(x)的图象的是Ａ　　　　　　Ｂ　　　　　Ｃ　　　　　ＤxxxxyyyyOOOO√例题分析例1已知函数

13、（1）求函数的定义域（2）求的值（3）当a>0时，求的值解（1）有意义的实数x的集合是{x

14、x≥-3}有意义的实数x的集合是{x

15、x≠2}所以这个函数的定义域就是（2）（3）因为a>0,所以f（a），f（a-1）有意义思考4：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？定义域、对应关系、值域；定义域相同，对应关系完全一致,则