钢管订购和运输优化模型

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1、钢管订购和运输优化模型主讲人：廖海涛（实验动09）谭良红（实验动09）问题的提出：要铺设一条的输送天然气的主管道,如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。A1325801010312012427010881070627030202030450104301750606194205201680480300220210420500600

2、3060195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7钢管运输问题（CUMCM-2000B)为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为万元，如下表：123456780080010002000200020003000160155155160155150

3、1601单位钢管的铁路运价如下表：里程(km)≤300301∼350351∼400401∼450451∼500运价(万元)2023262932里程(km)501∼600601∼700701∼800801∼900901∼1000运价(万元)37445055601000km以上每增加1至100km运价增加5万元公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线）问题：（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。（2）请就（1

4、）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。基本假设：1.沿铺设的主管道已经有公路或者有施工公路2.1km主管道钢管称为1单位钢管，在主管道上每千米卸1单位的钢管3.公路运输费用为1单位钢管0.1万元每千米（不足整千米部分按整千米计算）4.在计算总费用时只考虑运输费和购买钢

5、管的费用5.钢管在铁路运输路程超过1000km以上每增加1至100km运价增加5万元符号说明：Aj：主管道与公路的第i个交点，称为结点；Si：第i个钢厂；si：钢厂Si在指定期限内生产钢管的最大数量；pi：由钢厂Si生产的单位钢管的出厂销价；Xij：从钢厂Si运到主管道结点Aj的钢管数量；Cij：从钢厂Si运一单位钢管到主管道结点Aj的最小费用；Ti1：从主管道结点Ai向左端铺管道所用钢管的数量；Ti2：从主管道结点Ai向右端铺管道所用钢管的数量；Ti,j：从主管道结点Ai向Aj方向铺管道所用钢管的数量；H：公路单位运费；M

6、at(i,j)：结点i到结点j的距离。钢管的铺设是全线的，而不只是运到点A1,A2,…,A15。常用解法:二次规划先计算最小运费矩阵两种运输方式（铁路／公路）混合最短路问题是普通最短路问题的变种，需要自己设计算法钢管运输问题（CUMCM-2000B)问题分析：问题一，首先，所有钢管必须运到天然气主管道铺设路线上的节点，然后才能向左或右铺设。必须求出每个钢管厂到每个节点的每单位钢管的最小运输费用。表1单位钢管从运输到的最小运输费用（单位：万元）S1S2S3S4S5S6S7A1170.7215.7A2160.3205.3A314

7、0.2190.2A498.6171.6A538.0111.0A620.595.5A73.186.0A821.271.2A964.2114.2A1092.0142.0A1196.0146.0A12106.0156.0A13121.2171.2A14128.0178.0A15142.0192.0fi表示钢厂i是否使用；xij是从钢厂i运到节点j的钢管量yj是从节点j向左铺设的钢管量；zj是向右铺设的钢管量钢管运输问题（CUMCM-2000B)LINDO/LINGO得到的结果比matlab得到的好cumcm2000b.lg4问题三

8、如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。对于问题三的一般模型设有m个钢厂,S1,S2,……Sm，以si,pi表示钢厂Si的生产的数量和销售价格，n个管道节点分别是A1,A2……An。若