2理想气体内能

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1、§6.5能量按自由度均分定理一、自由度确定一物体在空间位置所需之独立坐标个数用符号i表示。火车：被限制在一直线上运动，自由度为i=1；轮船：被限制在一平面上运动，自由度为i=2（经度、纬度）飞机：自由度为i=3(经度、纬度、高度)确定一质点在空间的位置需要三个坐标：M(x,y,z)确定一刚性杆子在空间位置需要六个坐标：约束条件：6个坐标中只有5个是独立的M2M1l1、质点及刚性杆子的自由度质点的自由度为3刚性杆子的自由度为52、刚体的自由度i=63个平动3个转动一个坐标q决定刚体转过的角度两个独立的a，b决定转轴空间位置三个独立的坐标x,y,z决定转轴上一点xyzabq

2、A(x,y,z)刚体的自由度为6三原子(多原子)分子单原子分子双原子分子自由度i转动r平动t3560233333、刚性气体分子的自由度i(如：H2、O2、N2)(如：He)(如：H2O)自由度数目平动转动振动二、能量按自由度均分原理理想气体分子的平均平动动能为：气体分子的平动动能是按三个平动自由度平均分配的，每一个自由度上的平均平动动能均为推广：在温度为T的平衡态下，气体分子的每一个自由度都具有的平均动能。——能量按自由度均分原理对于有t个平动自由度，s个振动自由度和r个转动自由度的气体分子，分子的平均总动能为上述三种运动动能之和：说明：是统计规律，只适用于大量分子组成

3、的系统。气体分子无规则碰撞的结果。统计物理可给出严格证明。平均平动动能为：平均转定动能为：平均振动动能为：微振动～简谐振动动能势能2个平方项振动自由度为S平均振动动能平均振动势能平均振动能量为分子运动总平均能量：刚性分子：常温，不计振动自由度三、理想气体的内能对于理想气体，分子间的相互作用力忽略不计，所以理想气体分子没有相互作用的势能。因此，理想气体的内能就是所有分子的各种运动动能的总和。内能：气体中所有分子的平动，转动，振动动能和势能之和。用E表示。分子的自由度为i，则一个分子能量为ikT/2，1摩尔理想气体，有个NA分子，内能为m/M摩尔理想气体，内能为说明：理想气

4、体的内能与温度和分子的自由度有关。内能仅是温度的函数，即E=E(T)，与P，V无关。状态从T1→T2,不论经过什么过程，内能变化均为明确下列各种表示的物理意义：1、2、在温度T时，分子每一个自由度上的平均动能。在温度T时，分子的平均平动动能。3、温度为T时，自由度为i的分子的平均总动能。4、温度为T时，1mol理想气体的内能。5、温度为T时，摩尔理想气体分子的平均平动动能。温度为T时，摩尔理想气体的内能。6、四、气体的摩尔热容理想气体的定体摩尔热容为理想气体的定压摩尔热容为比热容比为单原子分子气体双原子分子气体多原子分子气体mol理想气体的内能变化为一容器内某理想气

5、体的温度为273K，密度为=1.25g/m3，压强为p=1.0×10-3atm(1)气体的摩尔质量，是何种气体？(2)气体分子的平均平动动能和平均转动动能？(3)单位体积内气体分子的总平动动能？(4)设该气体有0.3mol，气体的内能？解例求由结果可知，这是N2或CO气体,i=5(1)由，有(2)平均平动动能和平均转动动能为(3)单位体积内气体分子的总平动动能为(4)由气体的内能公式，有例、在相同的温度和压强下，①．各为单位体积的氢气（视为刚性双原子分子气体）与氦气的内能之比为多少?②．各为单位质量的氢气和氦气的内能之比又为多少?解：①∴摩尔数相等氢气：i1=5，氦气

6、：i2=3②．M为摩尔质量，m1=m2=m=1kg例、在相同的温度和压强下，①．各为单位体积的氢气（视为刚性双原子分子气体）与氦气的内能之比为多少?②．各为单位质量的氢气和氦气的内能之比又为多少?例、一容器为10cm3的电子管．当温度T=300K时，用真空泵把管内空气抽成压强为5×10-6mmHg的高真空（760mmHg=1.013×105Pa，空气可认为是刚性双原子分子）．问：①．问此时管内有多少个空气分子？②．这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？③．平均转动动能的总和是多少？④．平均动能的总和是多少？解：设管内总分子数为N．刚性双原子分子有3个平动自由度，2个转

7、动自由度．则：①由P=nkT=NkT／V．所以N=PV／kT=1.61×1012个．③分子的平均转动动能的总和④．分子的平均动能的总和②．分子的平均平动动能的总和